下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法找出一條線段中點的片段，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
小明：如圖1：①以B為端點作射線BM；
②在線段AB同側(cè)作∠NAB=∠MBA，AN、BM交于點C
③在線段AB另一側(cè)作∠QAB=∠PBA=∠MBA，AQ、BP交于點D
④連接CD交AB于點E，點E即為AB的中點
小軍：我認(rèn)為小明的方法很有創(chuàng)意，但思路與中垂線的作法相仿，我可以給出完全不同的另外一種思路．
如圖2：
①以B為端點作線段BC，延長BC到D使DC=BC；
②連接AD
③過C作CE∥AD交AB于E，點E即為AB的中點
任務(wù)：
（1）小明得到AC=BC，AD=BD的依據(jù)是 CC．
A．角平分線的定義
B．平行線分線段成比例
C．等角對等邊
D．線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點距離相等
（2）小軍作圖得到的點E是線段AB的中點嗎？請判斷并說明理由．
（3）如圖3，已知∠CBD=60°，AD=BD=CB=CA=12，F(xiàn)、G分別為線段AB、線段AC上的動點，∠GFC=30°，直接寫出AG的最大值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】C
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：65引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：182引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1685引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：141引用：3難度：0.1
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