古希臘數(shù)學家帕普斯在研究“三等分任意銳角”時，發(fā)現(xiàn)了如下的方法，如圖所示：
①建立平面直角坐標系，將∠AOB的頂點O與原點重合，邊OB與x軸的正半軸重合，邊OA落在第一象限內．
②在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象，交OA于點D；
③以D為圓心、以2OD長為半徑作弧，交函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象于點E；
④過點D作x軸的平行線，過點E作y軸的平行線，兩線相交于點P，連接OP（可得∠POB=13∠AOB）；
⑤如圖，過點D作DG⊥x軸于點G，交OP于點F，連接DE，F(xiàn)E，DE交OP于點C，設點D的橫坐標為a,點E的橫坐標為b.
解答問題：
（1）直接填空：
①用含a,b的代數(shù)式表示：
點P的坐標為 （b,1a）（b,1a）；直線OP的解析式為y=y=1aby=1ab；點F的坐標為 （a,1b）（a,1b）；
②四邊形DPEF的形狀為 矩形矩形；
（2）求證：∠POB=13∠AOB（可直接利用（1）中的結論證明）
y
=
1
x
（
x
＞
0
）
y
=
1
x
（
x
＞
0
）
∠
POB
=
1
3
∠
AOB
1
a
1
a
1
ab
1
ab
1
b
1
b
∠
POB
=
1
3
∠
AOB
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（b，）；y=；（a，）；矩形
1
a
1
ab
1
b
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/30 4:0:3組卷：282引用：1難度：0.4
相似題
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1．小明喜歡用幾何畫板學習研究數(shù)學問題．某周末他用幾何畫板繪制了兩個反比例函數(shù)y=和y=k1x在第一象限內的圖象，分別記為l1和l2，設點E在l1上，EC⊥x軸于點C，交l2于點A，ED⊥y軸于點D，交l2于點B，延長OB交l1于點F，F(xiàn)G⊥y軸于點G．k2x
（1）小明利用幾何畫板的面積測量命令分別測量了四邊形EAOB和四邊形DBFG的面積，分別記為S1，S2．請推測S1和S2的數(shù)量關系并證明；
（2）小明連接AB，CD后發(fā)現(xiàn)好像是平行關系．請判斷AB和CD是否平行并說明理由；
（3）若S1=2，DB：BE=1：2，直接寫出這兩個反比例函數(shù)的表達式．發(fā)布：2025/5/31 3:0:1組卷：248引用：1難度：0.3 -
2．一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=（x＞0）在第一象限內交于點D．8x
（1）求點D的坐標；
（2）若點P是y軸上一點，在平面內是否存在點Q，使得以D，E，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/31 12:0:1組卷：300引用：2難度：0.3 -
3．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點kx，射線AB與反比例函數(shù)的圖象的另一個交點為B（-2，a），射線AC與x軸交于點E，與y軸交于點C，∠BAC=75°，AD⊥y軸，垂足為D．A（-43，2）
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求DC的長；
（3）在x軸上是否存在點P，使得△APE與△ACD相似，若存在，請求出滿足條件點P的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/31 4:0:1組卷：346引用：4難度：0.2