如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A（-43，2），射線AB與反比例函數(shù)的圖象的另一個交點為B（-2，a），射線AC與x軸交于點E，與y軸交于點C，∠BAC=75°，AD⊥y軸，垂足為D．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求DC的長；
（3）在x軸上是否存在點P，使得△APE與△ACD相似，若存在，請求出滿足條件點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
k
x
A
（
-
4
3
，
2
）
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）DC=4；
（3）存在．，．
y
=
-
8
3
x
（2）DC=4；
（3）存在．
（
-
4
3
，
0
）
（
-
14
3
3
，
0
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：345引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點A（m,4）和B（4，1）．kx
（1）求b、k、m的值；
（2）根據(jù)圖象直接寫出-x+b＜（x＞0）的解集；kx
（3）點P是線段AB上一點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，若△POD的面積為S，求S的最大值和最小值．發(fā)布：2025/5/25 0:30:1組卷：1049引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為（8，4），OA，OC分別落在x軸和y軸上，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點F，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點F，交AB于點G．kx
（1）求k的值．
（2）連接FG，則圖中是否存在與△FBG相似的三角形？若存在，請把它們一一找出來，并選其中一種進行證明；若不存在，請說明理由．
（3）點M在直線OD上，N是平面內(nèi)一點，當(dāng)四邊形GFMN是正方形時，請直接寫出點N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：386引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一個含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標(biāo)為（2，0），頂點A的坐標(biāo)為（0，4），頂點B恰好落在
的圖象上．現(xiàn)將直角三角板ABC沿著x軸正方向平移，當(dāng)頂點A對應(yīng)點恰好落在該圖象上停止運動，y=kx（x＞0）
（1）求k值；
（2）當(dāng)直角三角板ABC停止運動時，三角板掃過區(qū)域的面積為 ；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直角邊BC的對應(yīng)邊ED與圖象交點為Q，如圖②所示，求點Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：51引用：1難度：0.2