如圖,已知拋物線y=-x
2+6x-5.
(1)若拋物線y=ax
2+bx+c與y=-x
2+6x-5關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng),求此拋物線的解析式;
(2)根據(jù)(1)的解題結(jié)果,合理猜想:直接寫(xiě)出拋物線y=a(x-m)
2+n關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)的二次函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)推導(dǎo)過(guò)程);
(3)若(1)中拋物線y=ax
2+bx+c與y軸交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)A在左),點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),求sin∠CMA;
(4)在(3)的條件下,在拋物線y=ax
2+bx+c上是否存在點(diǎn)P,使△OPA的面積與△MCA的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.