在平面直角坐標系中,規(guī)定:拋物線y=a(x-h)2+k的關聯(lián)直線為y=a(x-h)+k.例如拋物線y=2(x+1)2-3的關聯(lián)直線為y=2(x+1)-3,即y=2x-1.
(1)如圖,對于拋物線y=-(x-1)2+3.
①該拋物線的頂點坐標為 (1,3)(1,3),關聯(lián)直線為 y=-x+4y=-x+4.
②求該拋物線與關聯(lián)直線的交點.
(2)點P是拋物線y=-(x-1)2+3上一點,過點P的直線PQ垂直于x軸,交拋物線y=-(x-1)2+3的關聯(lián)直線于點Q,設點P的橫坐標為m,線段PQ的長度為d(d>0),求d與m的函數(shù)關系式.
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1,3);y=-x+4
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:16引用:1難度:0.6
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1.拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A、B、C,已知A(-1,0),B(3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,P為線段BC上一點,過點P作y軸平行線,交拋物線于點D,當△BDC的面積最大時,求點P的坐標;
(3)如圖2,在(2)的條件下,延長DP交x軸于點F,M(m,0)是x軸上一動點,N是線段DF上一點,當△BDC的面積最大時,若∠MNC=90°,請直接寫出實數(shù)m的取值范圍.發(fā)布:2024/12/23 8:0:23組卷:731引用:4難度:0.5 -
2.如圖,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C.已知B(3,0),C(0,4),連接BC.
(1)b=,c=;
(2)點M為直線BC上方拋物線上一動點,當△MBC面積最大時,求點M的坐標;
(3)①點P在拋物線上,若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形,求點P的橫坐標;
②在拋物線上是否存在一點Q,連接AC,使∠QBA=2∠ACO,若存在,直接寫出點Q的橫坐標;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:602引用:2難度:0.2 -
3.已知,如圖1,過點E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點A、B的橫坐標分別為-1和4,直線AB交y軸于點F,過點A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點C、D,連接CF、DF.14
(1)求點A、B、F的坐標;
(2)求證:CF⊥DF;
(3)點P是拋物線y=x2對稱軸右側圖象上的一動點,過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q,是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.14發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1
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