已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為O.
?(1)如圖1,連接AF、CE,求AF的長;
(2)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)P自A→F→B→A停止,點(diǎn)Q自C→D→E→C停止.在運(yùn)動(dòng)過程中,
①已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求t的值.
②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a、b(單位:cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式.
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:310引用:5難度:0.1
相似題
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1.已知,正六邊形ABCDEF,邊長為6,G點(diǎn)以每秒為1的速度從A→B→C→D→E上運(yùn)動(dòng),不與E點(diǎn)重合,同時(shí),點(diǎn)H以同樣的速度從B→C→D→E→F上運(yùn)動(dòng),不與F點(diǎn)重合,連接GF、AH交于點(diǎn)I;
(1)求∠E的度數(shù).
(2)如圖1,IJ是∠FIH的角平分線,過F點(diǎn)作IJ的垂線,垂足為J,當(dāng)FI是∠AFJ的角平分線時(shí),求證AI=IJ.
(3)如圖2,過B點(diǎn)作FG的平行線,交直線AH于點(diǎn)L,當(dāng)G在運(yùn)動(dòng)的過程中,寫出FI、AL、AI之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.發(fā)布:2024/10/25 6:0:3組卷:91引用:3難度:0.5 -
2.綜合與實(shí)踐:
(1)某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí),發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形.如圖1.已知:在△ABC中.∠BAC=90°,AB=AC,直線l經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2)組員小劉對(duì)圖2(∠BAC=90°,AB=AC,直線l經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點(diǎn)D、E.)進(jìn)行了探究,他發(fā)現(xiàn)線段DE、BD、CE之間也存在著類似的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)你直接寫出這個(gè)發(fā)現(xiàn).
(3)數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神,并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來解決問題:如圖3,已知△ABC,AH是BC邊上的高,AH=1.過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,延長HA交EG于點(diǎn)I,若AI=2,請(qǐng)直接寫出△AEG的面積.發(fā)布:2024/10/25 8:0:2組卷:105引用:1難度:0.1 -
3.華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第121頁習(xí)題19.3第2小題及參考答案.
如圖,在正方形ABCD中,CE⊥DF.求證:CE=DF.
證明:設(shè)CE與DF交于點(diǎn)O,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠B=∠DCF=90°,BC=CD.
∴∠BCE+∠DCE=90°,
∵CE⊥DF,
∴∠COD=90°.
∴∠CDF+∠DCE=90°.
∵∠CDF=∠BCE,
∴△CBE≌△DFC.
∴CE=DF.
【問題探究】
如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上,且EG⊥FH.
試猜想的值,并證明你的猜想.EGFH
【知識(shí)遷移】
如圖2,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,點(diǎn)E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上,且EG⊥FH,則=.EGFH
【拓展應(yīng)用】
如圖3,在四邊形ABCD中,∠DAB=90°,∠ABC=60°,AB=BC,點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上,且CE⊥BF,直接寫出的值.CEBF發(fā)布:2024/10/25 17:0:1組卷:231引用:1難度:0.2
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