拋物線y=ax2-103x+8與x軸交于點(diǎn)A（4，0），B（t,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線BC：y=kx+8，點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
?
（1）求拋物線的表達(dá)式和t,k的值；
（2）如圖1，過點(diǎn)P作x軸的垂線與直線BC交于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CH⊥PM，垂足為點(diǎn)H，若△CHM∽△PBM，求m的值；
（3）如圖2，若點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，過點(diǎn)P作PQ⊥BC，垂足為Q，求CQ+13PQ的最大值．
y
=
a
x
2
-
10
3
x
+
8
CQ
+
1
3
PQ
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x+8，k=-，t=6；
（2）m=；
（3）．
1
3
10
3
4
3
（2）m=
25
4
（3）
121
12
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/31 8:0:9組卷：853引用：3難度：0.2
相似題
-
1．如圖，開口向下的拋物線y=-
（x-m）（x-2）與x軸正負(fù)半軸分別交于A、B點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且AB=2OC；38
（1）直接寫出A點(diǎn)坐標(biāo)（ ，0），并求m的值；
（2）拋物線在第三象限內(nèi)圖象上是否存在一點(diǎn)E，在y軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)F，使以點(diǎn)C、點(diǎn)E、點(diǎn)F為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似，如果存在，求出F點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在，說明理由；
（3）在線段BC上有一點(diǎn)P，連結(jié)PO、PA，若tan∠APO=，則直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)（ ，）12
發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：746引用：1難度：0.1 -
2．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是拋物線在第二象限圖象上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+8，連接DE，把點(diǎn)A沿直線DE翻折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，若點(diǎn)G恰好落在BC上（G不與B、C重合），求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，若點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)恰好在同一個(gè)圓上，求點(diǎn)E坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：253引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（-3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
①在圖1中，當(dāng)-3＜t＜0時(shí)，求△PBO的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
②在圖2中，若點(diǎn)P在該拋物線上，點(diǎn)E在該拋物線的對(duì)稱軸上，且以A，O，P，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
③在圖3中，若P是y軸左側(cè)該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P使得以點(diǎn)P，M，A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：163引用：1難度：0.3