已知，矩形OCBA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點C在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，已知點B坐標(biāo)為（3，6），反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象經(jīng)過AB的中點D，且與BC交于點E，順次連接O，D，E．
（1）求m的值及點E的坐標(biāo)；
（2）點M為y軸正半軸上一點，若△MBO的面積等于△ODE的面積，求點M的坐標(biāo)；
（3）平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點N，使得O，D，E，N四點順次連接構(gòu)成平行四邊形？若存在，請直接寫出N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
y
=
m
x
（
x
＞
0
）
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）9，E（3，3）；
（2）點M的坐標(biāo)（0，）；
（3）N的坐標(biāo)為（，-3）或（-1.5，3）或（4.5，9）．
（2）點M的坐標(biāo)（0，
9
2
（3）N的坐標(biāo)為（
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：142引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，點O是坐標(biāo)原點，△OBA∽△DOC，邊OA、OC都在x軸的正半軸上．已知點B的坐標(biāo)為（12，16），∠BAO=∠OCD=90°，OD=10，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，交AB邊于點E．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）求BE的長．發(fā)布：2025/5/29 15:0:1組卷：340引用：3難度：0.5 -
2．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標(biāo)為（4，6），D是邊CB上的一個動點（不與C、B重合），反比例函數(shù)y=
（x＞0）的圖象經(jīng)過點D且與邊AB交于點E，連接DE．kx
（1）如圖1，若點D是CB的中點，求E點的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若直線DE與x軸、y軸分別交于點M，N，連接AC，
①求證：DE∥AC；
②求DM?EN的值；
（3）如圖3，將△BDE沿DE折疊，點B關(guān)于DE的對稱點為點B′；
①當(dāng)點B′落在矩形OABC內(nèi)部時，求k的取值范圍；
②連接CB′，直接寫出CB′的最小值．發(fā)布：2025/5/30 2:0:4組卷：21引用：1難度：0.3 -
3．古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在研究“三等分任意銳角”時，發(fā)現(xiàn)了如下的方法，如圖所示：
①建立平面直角坐標(biāo)系，將∠AOB的頂點O與原點重合，邊OB與x軸的正半軸重合，邊OA落在第一象限內(nèi)．
②在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，交OA于點D；y=1x（x＞0）
③以D為圓心、以2OD長為半徑作弧，交函數(shù)的圖象于點E；y=1x（x＞0）
④過點D作x軸的平行線，過點E作y軸的平行線，兩線相交于點P，連接OP（可得）；∠POB=13∠AOB
⑤如圖，過點D作DG⊥x軸于點G，交OP于點F，連接DE，F(xiàn)E，DE交OP于點C，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為a,點E的橫坐標(biāo)為b.
解答問題：
（1）直接填空：
①用含a,b的代數(shù)式表示：
點P的坐標(biāo)為 ；直線OP的解析式為y=；點F的坐標(biāo)為 ；
②四邊形DPEF的形狀為 ；
（2）求證：（可直接利用（1）中的結(jié)論證明）∠POB=13∠AOB發(fā)布：2025/5/30 4:0:3組卷：282引用：1難度：0.4