綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：活動(dòng)課上，同學(xué)們以等腰三角形為背景展開(kāi)有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的探究活動(dòng)，如圖1，已知△ABC中，AB=AC，∠B=40°．將△ABC從圖1的位置開(kāi)始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE（點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜100°），設(shè)線段AD與BC相交于點(diǎn)M，線段DE分別交BC，AC于點(diǎn)O，N．
特例分析：（1）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到AD⊥BC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為 50°50°；
探究規(guī)律：（2）如圖3，在△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，“求真”小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)線段AM始終等于線段AN，請(qǐng)你證明這一結(jié)論．
拓展延伸：（3）①直接寫(xiě)出當(dāng)△DOM是等腰三角形時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．
②在圖3中，作直線BD，CE交于點(diǎn)P，直接寫(xiě)出當(dāng)△PDE是直角三角形時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．
（4）連接BD，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否存在角α，使四邊形ABDN是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出α的度數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】50°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：532引用：1難度：0.2
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1．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，則∠α的度數(shù)是．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：1099引用：19難度：0.7 -
2．如圖，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點(diǎn)，將△ECF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，連接AM，BN．
（1）求證：AM=BN；
（2）當(dāng)MA∥CN時(shí)，試求旋轉(zhuǎn)角α的余弦值．發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：2475引用：59難度：0.5 -
3．如圖，△ABC，△EFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、FC相交于點(diǎn)M．當(dāng)△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段BM長(zhǎng)的最小值是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：5912引用：58難度：0.5