如圖，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點，將△ECF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，連接AM，BN．
（1）求證：AM=BN；
（2）當MA∥CN時，試求旋轉(zhuǎn)角α的余弦值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2474引用：59難度：0.5
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1．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB．求：
（1）PP′的長度；
（2）∠APB的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/20 4:30:2組卷：1203引用：18難度：0.9 -
2．如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，點P到點A、B和D的距離分別為1，2，2，△ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，連接PP′，并延長AP與BC相交于點Q．10
（1）求證：△APP′是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ的大?。?/h2>發(fā)布：2025/6/20 4:0:1組卷：1196引用：16難度：0.3 -
3．如圖所示，在等腰△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D、E為斜邊AB上的點，且∠DCE=45°
求證：DE2=AD2+BE2．發(fā)布：2025/6/20 4:0:1組卷：340引用：5難度：0.9