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如圖，已知點(diǎn)T1（3，-
5
）和點(diǎn)T2（-5，
21
）在雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）上，雙曲線C的左頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)L（a2，0）且不與x軸重合的直線l與雙曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ與圓O：x2+y2=a2分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，求k1k2的值；
（3）證明：直線MN過定點(diǎn)．

【答案】（1）
x
2
4
-
y
2
4
=1．
（2）k1k2為定值為-
1
3
．
（3）證明見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/16 16:0:2組卷：543引用：13難度：0.3
相似題

  • 1．已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，過左焦點(diǎn)F的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，|PA|=
    10
    ，△PAQ的面積為3．
    （1）求C的方程；
    （2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)．

    發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：714引用：8難度：0.5

  • 2．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若A為線段BF1的中點(diǎn)，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：448引用：8難度：0.5

  • 3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線E：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A，過右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為
    2
    +
    1
    ．
    （1）求雙曲線E的方程；
    （2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，求
    |
    MN
    |
    |
    PQ
    |
    的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：547引用：11難度：0.5
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