2023-2024學年山東省金科大聯(lián)考高三（上）質檢數(shù)學試卷（9月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|2x≥3-x}，B={x|y=

  2

  x

  -

  2

  }，則?_R（A∪B）=（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，2）

  C．（1，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：23引用：6難度：0.8

  解析

• 2．復數(shù)

  z

  =

  -

  2

  i

  -

  i

  （

  1

  -

  i

  ）

  的模為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 2

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：54引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知f（x）是R上的奇函數(shù)，則函數(shù)g（x）=f（x+1）-2的圖象恒過點（　?。?/h2>

  A．（1，-2）

  B．（1，2）

  C．（-1，2）

  D．（-1，-2）
  組卷：580引用：15難度：0.8

  解析

• 4．某校舉辦歌唱比賽，將200名參賽選手的成績整理后畫出頻率分布直方圖如圖，根據(jù)頻率分布直方圖，第40百分位數(shù)估計為（　　）

  A．64

  B．65

  C．66

  D．67
  組卷：413引用：6難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對角線的交點，E為AD的中點，F(xiàn)為CO的中點，若

  EF

  =

  x

  OC

  +

  y

  OD

  ，則x-2y=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 5 3

  D． 3 2
  組卷：424引用：9難度：0.8

  解析

• 6．過點A（1，1），B（3，3）且圓心在直線y=3x上的圓與y軸相交于P，Q兩點，則|PQ|=（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C． 2 3

  D．4
  組卷：178引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-

  π

  3

  ）（ω＞0）在

  [

  0

  ，

  5

  π

  12

  ]

  上單調遞增，在

  （

  5

  π

  12

  ，

  5

  π

  6

  ]

  上單調遞減，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜

  π

  2

  ）個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，則φ=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 12
  組卷：229引用：8難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  e

  2

  x

  -3ae^x+2a²x.
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
  （2）若函數(shù)f（x）有且僅有3個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：101引用：5難度：0.5

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• 22．如圖，已知點T₁（3，-

  5

  ）和點T₂（-5，

  21

  ）在雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）上，雙曲線C的左頂點為A，過點L（a²，0）且不與x軸重合的直線l與雙曲線C交于P，Q兩點，直線AP，AQ與圓O：x²+y²=a²分別交于M，N兩點．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）設直線AP，AQ的斜率分別為k₁，k₂，求k₁k₂的值；
  （3）證明：直線MN過定點．
  組卷：543引用：13難度：0.3

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