【教材呈現(xiàn)】如下是華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材117頁的部分內(nèi)容．
已知：如圖①，已知矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，求證：四邊形AFCE是菱形．
分析：要證四邊形AFCE是菱形，由已知條件可知EF⊥AC，所以只需證明四邊形AFCE是平行四邊形，又知EF垂直平分AC，所以只需證明OE=OF．
【問題解決】請結(jié)合圖①寫出證明過程；
【應(yīng)用】如圖②，直線EF分別交矩形紙片ABCD的邊AD、BC于點(diǎn)E、F，將矩形紙片ABCD沿著EF翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D與點(diǎn)D'重合，連結(jié)CE，若AB=3，BC=4，則EF=154154；
【拓展】如圖③，直線EF分別交平行四邊形ABCD的邊AD、BC于點(diǎn)E、F，將平行四邊形ABCD沿著EF翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D與點(diǎn)D'重合，連結(jié)CE，若AB=32，BC=6，∠BCD=45°，則四邊形AFCE的面積是 1515．
15
4
15
4
AB
=
3
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】；15
15
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：271引用：2難度：0.1
相似題
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1．在人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材P53的數(shù)學(xué)活動中有這樣一段描述：在四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖（1）．
（1）知識應(yīng)用：小風(fēng)想要做一個如圖（2）所示的風(fēng)箏，他想先固定中間的“十字架”，再確定四周，從數(shù)學(xué)的角度看，小風(fēng)確定“十字架”時應(yīng)滿足什么要求？并證明你的結(jié)論．
（2）知識拓展：如圖（3）所示，如果D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD平分∠ABC，且AD=CD，試證明：AB=CB．發(fā)布：2025/6/9 0:30:2組卷：72引用：1難度：0.2 -
2．矩形ABCD中，∠ACB=30°，△BEF中，∠BEF=90°，∠BFE=30°，BF=
AC，連接FD，點(diǎn)G是FD中點(diǎn)，將△BEF繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°）．12
（1）如圖1，若點(diǎn)B恰好在線段DF延長線上，AB=4，連接EG，求EG的長度；
（2）如圖2，若點(diǎn)E恰好落在線段FD上，連接AG，證明：2（GD-GA）=DC；3
（3）如圖3，若點(diǎn)E恰好落在線段AB延長線上，點(diǎn)M是線段AD上一點(diǎn)，3AM=DM，N是平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足∠MND=∠FDC，已知AB=4，當(dāng)△DMN是等腰三角形時，直接寫出線段MN的長度．
發(fā)布：2025/6/9 1:0:1組卷：118引用：1難度：0.1 -
3．問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師組織同學(xué)們以“正方形”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
動手實(shí)踐：
（1）如圖①，已知正方形紙片ABCD，勤奮小組將正方形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，折痕為AE，再將紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，易知點(diǎn)E、M、F共線，則∠EAF=度．
拓展應(yīng)用：
（2）如圖②，騰飛小組在圖①的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下操作：將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，使得點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時，點(diǎn)N的位置也不同，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊的某一位置時，點(diǎn)N恰好落在折痕AE上．
①則∠CFE=度．
②設(shè)AM與NF的交點(diǎn)為點(diǎn)P，運(yùn)用（1）、（2）操作所得結(jié)論，求證：△ANP≌△FNE．
解決問題：
（3）在圖②中，若AB=3，請直接寫出線段MP的長．發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：1098引用：9難度：0.3