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菁優(yōu)網(wǎng)問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師組織同學(xué)們以“正方形”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
動手實踐：
（1）如圖①，已知正方形紙片ABCD，勤奮小組將正方形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形ABCD的內(nèi)部，點B的對應(yīng)點為點M，折痕為AE，再將紙片沿過點A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，易知點E、M、F共線，則∠EAF=
45
45
度．
拓展應(yīng)用：
（2）如圖②，騰飛小組在圖①的基礎(chǔ)上進行如下操作：將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，使得點C的對應(yīng)點為點N，他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點E的位置不同時，點N的位置也不同，當(dāng)點E在BC邊的某一位置時，點N恰好落在折痕AE上．
①則∠CFE=
30
30
度．
②設(shè)AM與NF的交點為點P，運用（1）、（2）操作所得結(jié)論，求證：△ANP≌△FNE．
解決問題：
（3）在圖②中，若AB=3，請直接寫出線段MP的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】45；30
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1057引用：9難度：0.3
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    4
    3
    AC，過D點作DE⊥AD，交射線AM于E，在射線CD取點F，使得CF=CB，連接AF并延長，交直線DE于點G，設(shè)AC=3x.
    （1）當(dāng)C在B點右側(cè)時，求AD．DF的長．（用關(guān)于x的代數(shù)式表示）
    （2）當(dāng)x為何值時，△AFD是等腰三角形；
    （3）作點D關(guān)于AG的對稱點D′，連接FD′，GD′，若四邊形DFD′G是平行四邊形，求x的值．（直接寫出答案）
    發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：551引用：5難度：0.1
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    （1）求出點B、C的坐標(biāo)；
    （2）在y軸上有一點D，連接DB，DC，若DB=DC，求△BCD的面積；
    （3）在正方形AOBC的邊BC上有一點P，連接AP，將四邊形AOBP沿AP所在直線翻折，當(dāng)點O剛好落在y軸上時，求此時CP的長度．
    發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：64引用：2難度：0.1
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    AB
    =
    13
    ，BC=5，平行四邊形ABCD的面積為15，點F在邊AD上，AF=2．點P是邊BC上的動點，連接PF，點A與點A′關(guān)于PF軸對稱，連接AA′、PA′、A′C、A′D．
    （1）點A到邊BC的距離為
    ；
    （2）當(dāng)點A、A′、C共線時，求△CDA′的面積；
    （3）當(dāng)△A′DF為銳角三角形時，求線段BP長的取值范圍；
    （4）當(dāng)直線A′C將線段DF分成1：2兩部分時，直接寫出線段PC的長．
    發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：23引用：2難度：0.5
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