1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=10，CD平分∠ACB交斜邊AB于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線CA-AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．

（1）點(diǎn)P在CA上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)CP=時(shí)，△CPD與△CBD的面積相等；（直接寫(xiě)出答案）
（2）點(diǎn)P在折線CA—AD上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度數(shù)；
（3）若點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段CD所在直線上存在另一動(dòng)點(diǎn)M，使兩線段MP、ME的長(zhǎng)度之和，即MP+ME的值最小，則此時(shí)CP=．（直接寫(xiě)出答案）

2．解決問(wèn)題常常需要最近聯(lián)想，遷移經(jīng)驗(yàn)，例如研究直角三角形邊的關(guān)系時(shí)需要想到…
【經(jīng)驗(yàn)積累】
（1）如圖①，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則BC與AB的數(shù)量關(guān)系為 ；
【問(wèn)題解決】用問(wèn)題（1）中結(jié)論解決以下問(wèn)題
（2）如圖②，△ABC中，∠B=30°，AB=2，，求AC的長(zhǎng)；
（3）如圖③，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠ADC=60°，，求BD長(zhǎng)；
【拓展提升】
（4）如圖④，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠BDA=30°，，BD=6，則AD=．

3．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的一點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，連接CF，交BE于點(diǎn)D且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于點(diǎn)G．
（1）求證：△ACF≌△CBG；
（2）如圖2，延長(zhǎng)CG交AB于H，連接AG交CF于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CP∥AG交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，求證：PB=CP+CF；
（3）在（2）問(wèn)的條件下，當(dāng)∠FCH=2∠GAC時(shí)，若BG=4，求AM的長(zhǎng)．