我們已經(jīng)知道，利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性．如完全平方公式可以用圖1的面積表示．
（1）根據(jù)圖2寫出一個代數(shù)恒等式2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）；
（2）其實圖形的面積也可以解釋不等式的正確性．如已知正數(shù)a、b、c和m、n、l,并且滿足a+m=b+n=c+l=k.試構(gòu)造邊長為k的正方形，利用其來說明al+bm+cn＜k2的正確性．請你畫出圖形，并簡單解釋．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/29 0:30:1組卷：359引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖1，是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．
（1）觀察圖2，可以得到（a+b）2-（a-b）2=；
（2）當(dāng)（x-8）（15-x）=6時，求（2x-23）2的值．發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：475引用：3難度：0.6 -
2．用四個全等的長方形和一個小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4，若用a,b分別表示矩形的長和寬（a＞b），則下列關(guān)系中不正確的是（ ）發(fā)布：2025/5/30 10:30:1組卷：2406引用：12難度：0.5 -
3．數(shù)形結(jié)合可以讓抽象的數(shù)學(xué)問題更加直觀形象，課上老師準(zhǔn)備了如圖①所示的長為4a,寬為b的長方形紙片，沿虛線用剪刀剪出4個全等的小長方形，按照圖②的形狀拼成一個大正方形，其中陰影部分的圖形是正方形．
（1）填空：圖②中陰影部分正方形的邊長是 ；（用a、b表示）
請你觀察圖形，寫出（b-a）2、（a+b）2、ab之間的等量關(guān)系：．
問題探究
（2）如圖③是由兩個正方形與一個長方形組成，其中小正方形的邊長為m,面積為S1，大正方形的邊長為n,面積為S2，若長方形的周長是14．S1+S2=25．求長方形的面積．
拓展延伸
（3）圖④中正方形ABCD的邊長為x,AP=7，CN=15，長方形PGND的面積是100，四邊形EPDM和四邊形DNHQ都是正方形，四邊形MDQF是長方形，請直接寫出四邊形EGHF的面積=．發(fā)布：2025/5/29 17:30:2組卷：215引用：2難度：0.7