在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,四邊形OABC為矩形,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,點B的坐標(biāo)為(6,3).點E,F(xiàn)同時從點C出發(fā),點E沿CB方向運動,點F沿CO方向運動,且∠CFE=30°.當(dāng)點E到達終點B時,點F也隨之停止運動.作△CFE關(guān)于直線EF對稱的圖形,得到△C'FE,C的對應(yīng)點為C′,設(shè)CE=t.

(Ⅰ)如圖①,當(dāng)點F與原點O重合時,求∠C'OA的大小和點C'的坐標(biāo);
(Ⅱ)如圖②,點C'落在矩形OABC內(nèi)部(不含邊界)時,EF,CF分別與x軸相交于點M,N,若△C'FE與矩形OABC重疊部分是四邊形MNC'E時,求重疊部分的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)△C'FE與矩形OABC重疊部分的面積為33時,則t的值可以是 23或6-3(答案不唯一,滿足23≤t≤6-3即可)23或6-3(答案不唯一,滿足23≤t≤6-3即可)(直接寫出兩個不同的值即可).
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【考點】四邊形綜合題.
【答案】或(答案不唯一,滿足≤t≤即可)
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:643引用:1難度:0.3
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1.已知正方形ABCD,將邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α至線段AE,∠DAE的角平分線所在直線與直線BE相交于點F.過點C作直線BE的垂線CH,垂足為點H.
(1)當(dāng)α為銳角時,依題意補全圖形,并直接寫出∠DEB的度數(shù);
(2)在(1)的條件下,寫出線段BE和FH之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)設(shè)直線CH與直線DE相交于點P,若AB=2,直接寫出線段AP長的最大值和最小值.發(fā)布:2025/6/10 9:0:1組卷:360引用:3難度:0.1 -
2.在學(xué)習(xí)了“中心對稱圖形…平行四邊形”這一章后,同學(xué)小明對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了濃厚的興趣,他發(fā)現(xiàn)除了已經(jīng)學(xué)過的特殊四邊形外,還有很多比較特殊的四邊形,勇于創(chuàng)新的他大膽地作出這樣的定義:有一個內(nèi)角是直角,且對角線互相垂直的四邊形稱為“雙直四邊形”.請你根據(jù)以上定義,回答下列問題:
(1)下列關(guān)于“雙直四邊形”的說法,正確的有 (把所有正確的序號都填上);
①雙直四邊形”的對角線不可能相等:
②“雙直四邊形”的面積等于對角線乘積的一半;
③若一個“雙直四邊形”是中心對稱圖形,則其一定是正方形.
(2)如圖①,正方形ABCD中,點E、F分別在邊AB、AD上,連接CE,BF,EF,CF,若AE=DF,證明:四邊形BCFE為“雙直四邊形”;
(3)如圖②,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(0,6),C(8,0),點B在線段OC上且AB=BC,是否存在點D在第一象限,使得四邊形ABCD為“雙直四邊形”,若存在;求出所有點D的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/10 9:0:1組卷:497引用:5難度:0.3 -
3.已知正方形ABCD與正方形CEFG,M是AF的中點,連接DM,EM.
(1)如圖1,點E在CD上,點G在BC的延長線上,請判斷DM,EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并直接寫出結(jié)論;
(2)如圖2,點E在DC的延長線上,點G在BC上,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請證明你的結(jié)論;
(3)將圖1中的正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn),使D,E,F(xiàn)三點在一條直線上,若AB=13,CE=5,請畫出圖形,并直接寫出MF的長.發(fā)布:2025/6/10 9:0:1組卷:3431引用:13難度:0.1
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