已知正方形ABCD，將邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α至線段AE，∠DAE的角平分線所在直線與直線BE相交于點(diǎn)F．過(guò)點(diǎn)C作直線BE的垂線CH，垂足為點(diǎn)H．
（1）當(dāng)α為銳角時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出∠DEB的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下，寫(xiě)出線段BE和FH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）設(shè)直線CH與直線DE相交于點(diǎn)P，若AB=2，直接寫(xiě)出線段AP長(zhǎng)的最大值和最小值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）補(bǔ)全圖形如圖所示，∠DEB=45°；
（2）BE=2FH，證明見(jiàn)解析；
（3）線段AP長(zhǎng)的最大值為，最小值為．
（2）BE=2FH，證明見(jiàn)解析；
（3）線段AP長(zhǎng)的最大值為
10
+
2
10
-
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：360引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖1，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上，連接AE，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)E正好落在CD的延長(zhǎng)線上，記為點(diǎn)F．
（1）求證：BE=DF；
（2）如圖2，點(diǎn)H是EF的中點(diǎn)，連接AH并且延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G，連接BH．
①若DF=2，CE=4，求CG的長(zhǎng)；
②求證：BE=BH-AB．2發(fā)布：2025/6/11 8:0:2組卷：69引用：1難度：0.4 -
2．已知：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，點(diǎn)P為菱形內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPC=60°．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在菱形對(duì)角線BD上時(shí)，求BP的長(zhǎng)；
（2）如圖2，點(diǎn)M在線段BP上，點(diǎn)N在線段CP上，且BM=CN，連接CM，MN，若∠CMN=30°，求CM2+MN2的值；
（3）如圖3，延長(zhǎng)CP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AP并延長(zhǎng)交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
①求證：EA?BF=EB?AD；
②判斷PE?PF是否有最大值？若有，請(qǐng)直接寫(xiě)出最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：329引用：3難度：0.2 -
3．已知正方形ABCD，直線l垂直平分線段BC，點(diǎn)M是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，連接BM，以M為直角頂點(diǎn)作等腰直角△BMN．
（1）如圖1，點(diǎn)M在正方形內(nèi)部，連接NC，求∠BCN的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)M在正方形內(nèi)部，連接ND，若∠DNC=75°，求ND：CD的值；
（3）如圖3，AB=4，點(diǎn)P為BN中點(diǎn)，連接DP，當(dāng)M在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出DP的最小值 ．發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：67引用：1難度：0.1