已知正方形ABCD,將邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α至線段AE,∠DAE的角平分線所在直線與直線BE相交于點(diǎn)F.過(guò)點(diǎn)C作直線BE的垂線CH,垂足為點(diǎn)H.
(1)當(dāng)α為銳角時(shí),依題意補(bǔ)全圖形,并直接寫(xiě)出∠DEB的度數(shù);
(2)在(1)的條件下,寫(xiě)出線段BE和FH之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)設(shè)直線CH與直線DE相交于點(diǎn)P,若AB=2,直接寫(xiě)出線段AP長(zhǎng)的最大值和最小值.
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】(1)補(bǔ)全圖形如圖所示,∠DEB=45°;
(2)BE=2FH,證明見(jiàn)解析;
(3)線段AP長(zhǎng)的最大值為,最小值為.
(2)BE=2FH,證明見(jiàn)解析;
(3)線段AP長(zhǎng)的最大值為
10
+
2
10
-
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/10 9:0:1組卷:360引用:3難度:0.1
相似題
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1.如圖1,點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上,連接AE,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)E正好落在CD的延長(zhǎng)線上,記為點(diǎn)F.
(1)求證:BE=DF;
(2)如圖2,點(diǎn)H是EF的中點(diǎn),連接AH并且延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G,連接BH.
①若DF=2,CE=4,求CG的長(zhǎng);
②求證:BE=BH-AB.2發(fā)布:2025/6/11 8:0:2組卷:69引用:1難度:0.4 -
2.已知:在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=6,點(diǎn)P為菱形內(nèi)一點(diǎn),且∠BPC=60°.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在菱形對(duì)角線BD上時(shí),求BP的長(zhǎng);
(2)如圖2,點(diǎn)M在線段BP上,點(diǎn)N在線段CP上,且BM=CN,連接CM,MN,若∠CMN=30°,求CM2+MN2的值;
(3)如圖3,延長(zhǎng)CP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AP并延長(zhǎng)交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
①求證:EA?BF=EB?AD;
②判斷PE?PF是否有最大值?若有,請(qǐng)直接寫(xiě)出最大值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/11 7:30:2組卷:329引用:3難度:0.2 -
3.已知正方形ABCD,直線l垂直平分線段BC,點(diǎn)M是直線l上一動(dòng)點(diǎn),連接BM,以M為直角頂點(diǎn)作等腰直角△BMN.
(1)如圖1,點(diǎn)M在正方形內(nèi)部,連接NC,求∠BCN的度數(shù);
(2)如圖2,點(diǎn)M在正方形內(nèi)部,連接ND,若∠DNC=75°,求ND:CD的值;
(3)如圖3,AB=4,點(diǎn)P為BN中點(diǎn),連接DP,當(dāng)M在l上運(yùn)動(dòng)時(shí),直接寫(xiě)出DP的最小值 .發(fā)布:2025/6/11 7:30:2組卷:67引用:1難度:0.1