如圖1，已知y=-13x2-233x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C，連接AC，BC，過A作BC的平行線交拋物線于點(diǎn)D．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）點(diǎn)P是BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥BC于F，作PE∥y軸交BC于點(diǎn)Q，交AD于E，當(dāng)PE-32PF最大時(shí)，將△PQF沿射線CB平移得△P′Q′F′，當(dāng)點(diǎn)F′與Q重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在AD上，求P′M+MN-32AN的最小值；
（3）如圖2，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB′D′，當(dāng)點(diǎn)B′落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)H，連接B′H，將△AB′H翻折得到△A′B′H，是否存在點(diǎn)H，使得△AA′B為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
1
3
x
2
-
2
3
3
x
+
3
3
2
3
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）△ABC是直角三角形；
（2）-；
（3）當(dāng)，（-3，0），（5，0）時(shí)，△AA′B為等腰三角形．
（2）
3511
8
10
3
2
（3）當(dāng)
H
（
12
-
7
3
，
0
）
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/15 8:0:8組卷：102引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（-1，0），且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有4x-12≤y≤2x2-8x+6．如果拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M為拋物線在第四象限上的一動(dòng)點(diǎn)，AM與BC交于點(diǎn)N，求的最大值；MNAN
（3）設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（其中A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，D為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．若∠DCB+∠CAO=90°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：275引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+b與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與x軸正半軸相交于點(diǎn)B，與y軸正半軸相交于點(diǎn)C，AO=OC=6．
（1）求a,b的值；
（2）如圖1，點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,連接PO、PB，設(shè)△POB的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CP，過點(diǎn)P作PD⊥CP交y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作y軸的垂線交第二象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)Q，連接PQ，點(diǎn)F在y軸上，且在點(diǎn)C上方，點(diǎn)G為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且CF=OG，連接AF、BG，點(diǎn)H在AF上，過點(diǎn)F作FM⊥y軸交OH延長線于點(diǎn)M，OH=MH，點(diǎn)N為OC上一點(diǎn)，連接NH，∠BGO+∠HNO=180°，連接AN，若AN∥PQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：167引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=-
x2+mx+2m+2與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在該拋物線上，將該拋物線A，B兩點(diǎn)之間（包括A，B兩點(diǎn)）的部分記為圖象G，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2m-1．12
（1）當(dāng)m=1時(shí)，
①圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值隨x的增大而（填“增大”或“減小”），自變量x的取值范圍為 ；
②圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
（2）當(dāng)m＜0時(shí)，若圖象G與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．
（3）當(dāng)m＞0時(shí)，設(shè)圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為h,直接寫出h與m之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：257引用：2難度：0.2