已知某運動員在自由式滑雪大跳臺比賽中取得優(yōu)異成績，為研究他從起跳至落在雪坡過程中的運動狀態(tài)，如圖，以起跳點為原點O，水平方向為x軸建立平面直角坐標系，我們研究發(fā)現(xiàn)他在第一次跳躍時，空中飛行的高度y（米）與水平距離x（米）具有二次函數(shù)關(guān)系，記點A為該二次函數(shù)圖象與x軸的交點，點B為該運動員的落地點，BC⊥x軸于點C．相關(guān)數(shù)據(jù)如下：OA=20米，OC=30米，tan∠BAC=95．
（1）直接寫出第一次跳躍的落地點B的坐標：（30，-18）（30，-18）；
（2）請求出第一次跳躍的高度y（米）與水平距離x（米）的二次函數(shù)解析式 y=-0.06x2+1.2x（x≥0）y=-0.06x2+1.2x（x≥0）；
（3）若該運動員第二次跳躍時高度y（米）與水平距離x（米）滿足y=-0.05x2+1.1x.記他第二次跳躍時起跳點與落地點的水平距離為d米，則d ＞＞30（填“＜”、“＞”或“=”）．
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【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；解直角三角形．
【答案】（30，-18）；y=-0.06x2+1.2x（x≥0）；＞
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/9 9:0:9組卷：102引用：2難度：0.4
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1．學(xué)校舉辦“科技之星”頒獎典禮，頒獎現(xiàn)場入口為一個拱門．小明要在拱門上順次粘貼“科”“技”“之”“星”四個大字（如圖1），其中，“科”與“星”距地面的高度相同，“技”與“之”距地面的高度相同，他發(fā)現(xiàn)拱門可以看作是拋物線的一部分，四個字和五角星可以看作拋物線上的點．通過測量得到拱門的最大跨度是10米，最高點的五角星距地面6.25米．
（1）請在圖2中建立平面直角坐標系xOy,并求出該拋物線的解析式；
（2）“技”與“之”的水平距離為2a米．小明想同時達到如下兩個設(shè)計效果：
①“科”與“星”的水平距離是“技”與“之”的水平距離的2倍；
②“技”與“科”距地面的高度差為1.5米．
小明的設(shè)計能否實現(xiàn)？若能實現(xiàn)，直接寫出a的值；若不能實現(xiàn)，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 16:30:1組卷：626引用：6難度：0.5 -
2．某企業(yè)接到一批電子產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求在30天內(nèi)完成，約定這批電子產(chǎn)品的出廠價為每件70元．該企業(yè)第x天生產(chǎn)的電子產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系式：y=．20x（0≤x≤10）10x+200（10＜x≤30）
（1）求該企業(yè)第幾天生產(chǎn)的電子產(chǎn)品數(shù)量為400件；
（2）設(shè)第x天每件電子產(chǎn)品的成本是P元，P與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來表示．若該企業(yè)第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大值是多少元？發(fā)布：2025/6/9 16:30:1組卷：966引用：5難度：0.6 -
3．向空中發(fā)射一枚信號彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的關(guān)系為y=ax2+bx+c（a≠0）．若此信號彈在第8秒與第14秒時的高度相等，則在 秒時信號彈所在高度最高的．
發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：156引用：2難度：0.7