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北師大新版八年級(jí)下冊(cè)《第4章 因式分解》2021年單元測(cè)試卷
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試題詳情
我們知道,任意一正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=p×q(p,q是正整數(shù),且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解,并規(guī)定:F(n)=
p
q
,例如:12可以分解成1×12,2×6或3×4.因?yàn)?2-1>6-2>4-3,所有3×4是最佳分解,所以F(12)=
3
4
.
(1)求F(36)的值;
(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù)t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y為整數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的數(shù)所得的差為54,那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”.
①寫出所有的“吉祥數(shù)”t;
②求所有“吉祥數(shù)”中F(t)的最大值.
【考點(diǎn)】
因式分解的應(yīng)用
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
組卷:141
引用:2
難度:0.7
相似題
1.
對(duì)于任意三位正整數(shù)m,如果滿足各位上數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個(gè)三位數(shù)為“育才數(shù)”.將一個(gè)“育才數(shù)”m的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)后,得到一個(gè)新的三位數(shù)m,記
f
(
m
)
=
m
′-
m
33
.例如:m=123,m=321,則
f
(
123
)
=
321
-
123
33
=
6
.根據(jù)以上定義,回答下列問題:
(1)填空:計(jì)算f(235)=
;
(2)若n為“育才數(shù)”,當(dāng)f(n)最小時(shí),求出n的最小值;
(3)若
t
=
a
2
c
為“育才數(shù)”,且滿足t+20f(t)=380+31c,求t的值.
發(fā)布:2024/10/25 0:0:1
組卷:162
引用:1
難度:0.5
解析
2.
定義:若a+b=n(n為常數(shù)),則稱a與b是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”.例如3與-4是關(guān)于-1的“平衡數(shù)”,5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”.
(1)若a與-2的“平衡數(shù)”是0,則a=
;
(2)若a與b是關(guān)于3的“平衡數(shù)”,則3-2a與-1-2b是關(guān)于哪個(gè)數(shù)的“平衡數(shù)”?請(qǐng)通過計(jì)算說明;
(3)已知a=6x
2
-kx+4,b=-2(3x
2
-2x+k)(k為常數(shù)),且無論k為何值時(shí),a與b始終是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”,求n的值.
發(fā)布:2024/10/21 20:0:2
組卷:124
引用:1
難度:0.6
解析
3.
若一個(gè)整數(shù)能表示成a
2
+b
2
(a,b是整數(shù))的形式,則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”.例如,5是“完美數(shù)”,因?yàn)?=1
2
+2
2
,再如M=x
2
+2xy+2y
2
=(x+y)
2
+y
2
(x,y是整數(shù)),所以M也是“完美數(shù)”.
(1)請(qǐng)你再寫一個(gè)小于10的“完美數(shù)”,并判斷41是否為“完美數(shù)”;
(2)已知S=x
2
+9y
2
+4x-12y+k(x,y是整數(shù),k為常數(shù))要使S為“完美數(shù)”,試求出符合條件的一個(gè)k值,并說明理由;
(3)如果數(shù)m,n都是“完美數(shù)”,試說明mn也是“完美數(shù)”.
發(fā)布:2024/10/19 5:0:1
組卷:558
引用:3
難度:0.7
解析
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