已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過三點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），C（0，3）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）二次函數(shù)的圖象上若有兩點(diǎn)（72，y1），（m,y2）且y1＜y2，根據(jù)圖象直接寫出m的取值范圍．
（3）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上的一動點(diǎn)，作DE∥y軸交BC于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F．當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動時，求△DEF面積的最大值．
7
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
y
=
-
3
4
x
2
+
9
4
x
+
3
（2）
-
1
2
＜
m
＜
7
2
（3）
54
25
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：624引用：2難度：0.1
相似題
-
1．拋物線y=x2-2x-3交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），C是第一象限拋物線上一點(diǎn)，直線AC交y軸于點(diǎn)P．
（1）直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖（1），當(dāng)OP=OA時，在拋物線上存在點(diǎn)D（異于點(diǎn)B），使B，D兩點(diǎn)到AC的距離相等，求出所有滿足條件的點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；
（3）如圖（2），直線BP交拋物線于另一點(diǎn)E，連接CE交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m.求的值（用含m的式子表示）．FPOP
發(fā)布：2025/5/21 12:0:1組卷：351引用：1難度：0.3 -
2．已知，拋物線L：y=x2-4mx（m≠0），直線x=m將拋物線L分成兩部分，首先去掉其不含頂點(diǎn)的部分，然后作出拋物線剩余部分關(guān)于直線x=m的對稱圖形，得到的整個圖形L′稱為拋物線L關(guān)于直線x=m的“L雙拋圖形”；
感知特例
如圖所示，當(dāng)m=1時，拋物線L：y=x2-4mx上的點(diǎn)B，C，A，D，E分別關(guān)于直線x=m對稱的點(diǎn)為B′，C′，A′，D′，E′如下表：
①補(bǔ)全表格；… B（1，-3） C（2，-4） A（3，-3） D（4，0） E（5，5） … … B′（1，-3） C′（ ，） A′（ ，） D′（-2，0） E′（-3，5） …
②在圖中描出表中對稱點(diǎn)，再用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)，得到圖象記為L′；
③若雙拋圖形L′與直線y=t恰好有三個交點(diǎn)，則t的值為 ；
④若雙拋圖形L′的函數(shù)值隨著x的增大而增大，則x的取值范圍為 ；
探究問題
（2）①若雙拋圖形L′與直線y=t恰好有三個交點(diǎn)，則t的值為 ；（用含m的式子表達(dá)）
②若雙拋圖形L′的函數(shù)值隨著x的增大而增大，直接寫出x的取值范圍；（用含m的式子表達(dá)）
③拋物線L的頂點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)C關(guān)于直線x=m對稱點(diǎn)為C′，直線x=m與雙拋圖形L′交點(diǎn)為點(diǎn)B，若△BCC′為等邊三角形時，求m的值．發(fā)布：2025/5/21 12:0:1組卷：349引用：1難度：0.3 -
3．定義：若拋物線y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．線段OA，OB，OC的長滿足OC2=OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金拋物線”．如圖，“黃金拋物線”y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=4OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為AC上方拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D．
①求PD的最大值；
②連接PC，當(dāng)以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△A CO相似時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/21 12:0:1組卷：297引用：1難度：0.3