已知，拋物線L：y=x2-4mx（m≠0），直線x=m將拋物線L分成兩部分，首先去掉其不含頂點的部分，然后作出拋物線剩余部分關于直線x=m的對稱圖形，得到的整個圖形L′稱為拋物線L關于直線x=m的“L雙拋圖形”；
感知特例
如圖所示，當m=1時，拋物線L：y=x2-4mx上的點B，C，A，D，E分別關于直線x=m對稱的點為B′，C′，A′，D′，E′如下表：
| … | B（1，-3） | C（2，-4） | A（3，-3） | D（4，0） | E（5，5） | … |
| … | B′（1，-3） | C′（ 0 0 ，-4 -4 ） |
A′（ -1 -1 ，-3 -3 ） |
D′（-2，0） | E′（-3，5） | … |
②在圖中描出表中對稱點，再用平滑的曲線依次連接各點，得到圖象記為L′；
③若雙拋圖形L′與直線y=t恰好有三個交點，則t的值為
-3
-3
；④若雙拋圖形L′的函數值隨著x的增大而增大，則x的取值范圍為
0≤x≤1或x≥2
0≤x≤1或x≥2
；探究問題
（2）①若雙拋圖形L′與直線y=t恰好有三個交點，則t的值為
t=-3m2
t=-3m2
；（用含m的式子表達）②若雙拋圖形L′的函數值隨著x的增大而增大，直接寫出x的取值范圍；（用含m的式子表達）
③拋物線L的頂點為點C，點C關于直線x=m對稱點為C′，直線x=m與雙拋圖形L′交點為點B，若△BCC′為等邊三角形時，求m的值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】0；-4；-1；-3；-3；0≤x≤1或x≥2；t=-3m2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 12:0:1組卷：355引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6971引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數，如果這個函數的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數的不變點．
（1）一次函數y=3x-2的不變點的坐標為．
（2）二次函數y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側），將點Q繞點P順時針旋轉90°得到點R，求點R的坐標．
（3）已知二次函數y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1079難度：0.5
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