定義：若拋物線y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．線段OA，OB，OC的長滿足OC2=OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金拋物線”．如圖，“黃金拋物線”y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸的負半軸交于點A，與x軸的正半軸交于點B，與y軸交于點C，且OA=4OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為AC上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥AC于點D．
①求PD的最大值；
②連接PC，當以點P，C，D為頂點的三角形與△A CO相似時，求點P的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）為y=-x+2；（2）①；②（-3，2）或（-，）．
1
2
x
2
-
3
2
4
5
5
3
2
25
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 12:0:1組卷：297引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過點A（-3，0）、B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為該拋物線上一點，且點P的橫坐標為m.
①當點P在直線AC下方時，過點P作PE∥x軸，交直線AC于點E，作PF∥y軸．交直線AC于點F，求PE+PF的最大值；
②若∠PCB=3∠OCB，求m的值．
發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：2652引用：12難度：0.2 -
2．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（0，3）和兩點，直線AB與x軸相交于點C，P是直線AB上方的拋物線上的一個動點，PD⊥x軸交AB于點D．B（72，-94）
（1）求該拋物線的表達式；
（2）求線段PD的最大值及此時點P的坐標；
（3）若以A，P，D為頂點的三角形與△AOC相似，請求出所有滿足條件的點P和點D的坐標．發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：224引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-2經(jīng)過點A（-1，0）和點B（3，0），點C是拋物線上對稱軸左側(cè)的動點，點C的橫坐標為m,將線段OC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段OD，連接BD，過點C作x軸的平行線，與拋物線的另一個交點為點E．
（1）求拋物線y=ax2+bx-2的函數(shù)表達式；
（2）當m=-2時，點F在y軸上，連接CF且CF⊥BD，求線段CF的長；
（3）連接BE，將線段BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段BN，連接ON，在點C運動過程中，當△BOD與△BON的面積之和為，且點D與點N分別位于x軸兩側(cè)時，請直接寫出m的值．154
發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：483引用：3難度：0.2
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