已知拋物線G：y=mx2-（1-4m）x+c過(guò)點(diǎn)（1，a），（-1，a），（0，-1）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與拋物線的對(duì)稱軸不平行，則稱該直線與拋物線相切，這條直線叫做拋物線的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．設(shè)拋物線G的切線l：y=kx+b（k≠0）．
①當(dāng)切線l過(guò)點(diǎn)D（0，-3）時(shí)，求該切線的解析式并求對(duì)應(yīng)切點(diǎn)的坐標(biāo)；
②已知點(diǎn)F是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)切線l分別交直線y=2和y=-4于點(diǎn)P，Q且FP2-FQ2=-4時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）①切線解析式為，切點(diǎn)或切線解析式為，切點(diǎn)；
②點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，-）．
y
=
1
4
x
2
-
1
（2）①切線解析式為
y
=
2
x
-
3
（
2
2
，
1
）
y
=
-
2
x
-
3
（
-
2
2
，
1
）
②點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，-
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：52引用：2難度：0.2
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（m,0）（0＜m＜4），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M．
（1）求a的值及cos∠BAO．
（2）求PN的最大值．
（3）設(shè)△PMN的面積為S1，△AEN的面積為S2，若，求此時(shí)m的值．S1S2=3625發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：764引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C（0，-2）．y=23x2+bx+c
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AC的平行線交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)F，求最大值．955PE+EF
（3）已知點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD，將拋物線沿射線CB方向平移y=23x2+bx+c個(gè)單位長(zhǎng)度，N為平移后拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且N的縱坐標(biāo)為3，Q為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出其中一種情況的過(guò)程．2313發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：359引用：3難度：0.1 -
3．在直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)．其中點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0）．y=12x2+bx+c（a≠0）
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖1，在直線經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，與y軸交于D．在直線l下方的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，連接PA，PD，求△PAD面積的最大值及其此時(shí)P的坐標(biāo)．l：y=-12x+n
（3）將拋物線y向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到新拋物線y1，點(diǎn)E是新拋物線y1的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是原拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，取△PAD面積最大值時(shí)的P點(diǎn)．若以點(diǎn)P、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，并寫出求解其中一個(gè)F點(diǎn)的過(guò)程．發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：414引用：3難度：0.2
相關(guān)試卷