在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到兩條坐標軸的距離之和等于點Q到兩條坐標軸的距離之和，則稱P，Q兩點為和諧點．例如，圖1中的P，Q兩點即為和諧點．
（1）已知點A（3，-1）．
①在點E（-4，0），F(xiàn)（1，1），G（2，0）中，點A的和諧點是 E（-4，0）E（-4，0）；
②若點B在y軸上，且A，B兩點為和諧點，則點B的坐標是 （0，4）或（0，-4）（0，4）或（0，-4）；
（2）已知點C（3，0），點D（0，-3），連接CD，點M為線段CD上一點．
①經(jīng)過點（n,0）且垂直于x軸的直線記作直線l,若在直線l上存在點N，使得M，N兩點為和諧點，則n的取值范圍是 -3≤n≤3-3≤n≤3；
②若點S（m,0），點T（m+2，0），在以線段ST為斜邊的等腰直角三角形的某條邊上存在點K，使得M，K兩點為和諧點，則m的取值范圍是 -5≤m≤-3或1≤m≤3-5≤m≤-3或1≤m≤3．
【考點】三角形綜合題．
【答案】E（-4，0）；（0，4）或（0，-4）；-3≤n≤3；-5≤m≤-3或1≤m≤3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：171引用：4難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點P為AC上一點，點M為BC上一點，線段AM，BP交于點E．
（1）若BP為△ABC的角平分線．
①如圖1，已知AM⊥BC，求證：AE=AP；
②如圖2，已知AM⊥BP，求證：AP=PM；
（2）如圖3，若BP為△ABC的中線，且AM⊥BP，試探究BP，AM，MP三條線段的數(shù)量關(guān)系是 （直接寫出答案）．
發(fā)布：2025/6/8 22:0:1組卷：90引用：3難度：0.3 -
2．兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：
如圖1，若△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊．求證：BD=CE；
（2）解決問題：
如圖2，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 23:0:1組卷：1695引用：10難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，A（-3，0），B（2，0），C為y軸正半軸上一點，且BC=4．
（1）∠OBC=°；
（2）如圖2，點P從點A出發(fā)，沿射線AB方向運動，同時點Q在邊BC上從點B向點C運動，在運動過程中：
①若點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，當△PQB是直角三角形時，求t的值；
②若點P、Q的運動路程分別是a,b,當△PQB是等腰三角形時，求出a與b滿足的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：435引用：5難度：0.3