已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，3），與x軸分別交于B（1，0）、C（5，0）兩點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D為線段OA的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線DC的解析式；
（3）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)E），再到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)F），最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/28 13:0:2組卷：393引用：29難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），連接AC、BC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BA上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．2
（1）求b、c的值．
（2）在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小，最小值為多少？
（3）在線段AC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/1 12:30:1組卷：2894引用：16難度：0.4 -
2．已知拋物線y=ax2-4ax+3a與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交直線y=x+t于點(diǎn)Q．
①若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，t=3，PQ=6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若恰好存在三個(gè)點(diǎn)P，使得PQ=，求t的值．94發(fā)布：2025/6/1 12:30:1組卷：579引用：3難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
x2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，y1），C（x2，y2），其中x1，x2是方程x2-2x-8=0的兩點(diǎn)，且x1＜x2，過(guò)點(diǎn)A的直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)．12
（1）求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)：（2）求直線的解析式；
（3）如圖2，點(diǎn)B是線段AC（端點(diǎn)除外）上的動(dòng)點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)B作軸的平行線BE與直線l相交于點(diǎn)E，與拋物線相交于點(diǎn)D，求的值．BC×BEBD
發(fā)布：2025/6/1 13:0:1組卷：167引用：1難度：0.4