如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點，其中A點坐標(biāo)為（3，0），B點坐標(biāo)為（-1，0），連接AC、BC．動點P從點A出發(fā)，在線段AC上以每秒2個單位長度向點C做勻速運動；同時，動點Q從點B出發(fā)，在線段BA上以每秒1個單位長度向點A做勻速運動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點隨之停止運動，連接PQ，設(shè)運動時間為t秒．
（1）求b、c的值．
（2）在P、Q運動的過程中，當(dāng)t為何值時，四邊形BCPQ的面積最小，最小值為多少？
（3）在線段AC上方的拋物線上是否存在點M，使△MPQ是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=2，c=3；（2）t=2，最小值為4；（3）（，）．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/1 12:30:1組卷：2895引用：16難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于原點O和點A，且其頂點B關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為（2，1）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）拋物線的對稱軸上存在定點F，使得拋物線y=ax2+bx+c上的任意一點G到定點F的距離與點G到直線y=-2的距離總相等．
①證明上述結(jié)論并求出點F的坐標(biāo)；
②過點F的直線l與拋物線y=ax2+bx+c交于M，N兩點．
證明：當(dāng)直線l繞點F旋轉(zhuǎn)時，+1MF是定值，并求出該定值；1NF
（3）點C（3，m）是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上分別找點P，Q，使四邊形PQBC周長最小，直接寫出P，Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/16 5:0:1組卷：2172引用：5難度：0.4 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2-6ax-16a（a≠0）的圖象與x軸交于點A，B（A在B左側(cè)），與y軸正半軸交于點C，點D在拋物線上，CD∥x軸，且OD=AB．
（1）求點A，B的坐標(biāo)及a的值；
（2）點P為y軸右側(cè)拋物線上一點．
①如圖①，若OP平分∠COD，OP交CD于點E，求點P的坐標(biāo)；
②如圖②，拋物線上一點F的橫坐標(biāo)為2，直線CF交x軸于點G，過點P作直線CF的垂線，垂足為Q，若∠PCQ=∠BGC，求點Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/16 7:30:1組卷：1429引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過A（-5，0），B（-4，-3）兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連接BD，CD．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）判斷△BCD的形狀，并說明理由；
（3）若點P為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/16 5:30:3組卷：1379引用：2難度：0.1
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