B，C是⊙O上的兩個定點，A是圓上的動點，0°＜∠BAC＜90°，BD∥AC，CD∥AB．
（1）如圖1，如果△ABC是等邊三角形，求證BD是⊙O的切線：
（2）如圖2，如果60°＜∠BAC＜90°，BD，CD分別交⊙O于E，F(xiàn)，研究五邊形ABEFC的性質；
①探索AE、AF和BC的數(shù)量關系，并證明你的結論；
②如圖3，若⊙O的半徑為4，∠BAC=75°，求邊EF的長；
③若AB=c,AC=b,直接寫出BE，CF的數(shù)量關系．
【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/9 19:0:2組卷：120引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，AB=10，BC=，BD=2，CD=6，E，F(xiàn)分別是線段AD，CD上的兩個動點，且AE=DF，連接EF．210
（1）AC=；sin∠A=．
（2）在E、F的運動過程中，如果EF∥AC，求此時DE為何值？
（3）如圖2，若以點D為圓心，DF的長為半徑作半圓D．
①當半圓D與△ABC的邊相切時，求AE的長；
②當半圓D與線段BC只有一個公共點時，直接寫出AE長的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 21:30:1組卷：104引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在直角坐標系xOy中，已知點A（0，1），點P在線段OA上，以AP為半徑的⊙P周長為1，點M從A開始沿⊙P按逆時針方向轉動，射線AM交x軸于點N（n,0）．設點M轉過的路程為m（0＜m＜1），隨著點M的轉動，當m從變化到13時，點N相應移動的路徑長為．23發(fā)布：2025/6/10 15:30:2組卷：1288引用：9難度：0.5 -
3．綜合與實踐
問題情境：數(shù)學活動課上，老師組織同學們以“矩形”為主題開展數(shù)學活動．
已知矩形ABCD（AD＞AB）的一條對稱軸分別交邊AB、CD于點E、F，如圖①，奮進小組進行了如下的操作：以點B為圓心，BA的長為半徑作弧，交邊BC于點Q，已知點A'在弧AQ上運動（含A、Q兩點），連接BA′，再分別以點A、A'為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點G，作射線BG交AD于點H．12AA′
提出問題：
（1）如圖②，當點A'運動到EF上時，求∠ABH的度數(shù)；
拓展應用：
（2）如圖③，勤奮小組在圖②的基礎上進行如下操作：連接HA'并延長交BC于點P，請判斷△HBP的形狀，并說明理由；
解決問題：
（3）創(chuàng)新小組在圖③的基礎上進行如下操作：延長BA'交邊AD于點M，當△MPC是直角三角形時，請直接寫出矩形的邊BC和AB之間的數(shù)量關系．
發(fā)布：2025/6/10 17:30:1組卷：561引用：4難度：0.3