如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)P在線段OA上，以AP為半徑的⊙P周長為1，點(diǎn)M從A開始沿⊙P按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，射線AM交x軸于點(diǎn)N（n,0）．設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的路程為m（0＜m＜1），隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)m從13變化到23時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長為233233．
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【答案】
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 15:30:2組卷：1288引用：9難度：0.5
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1．如圖1，是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓形紙片，點(diǎn)C在⊙O上，將該圓形紙片沿直徑CF對(duì)折，點(diǎn)B落在⊙O上的點(diǎn)D處（不與點(diǎn)A重合），將紙片還原后，連接CB，CD，AD．設(shè)CD與直徑AB交于點(diǎn)E．
（1）求證：AD∥OC；
（2）如圖2，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，若OC=2，求BC的長；
（3）如圖3，當(dāng)AD=DE時(shí)，若BC=2，求AD的長．
發(fā)布：2025/6/12 2:0:4組卷：275引用：1難度：0.1 -
2．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線PO交⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于點(diǎn)C．
（1）求證：∠ADE=∠PAE；
（2）若PA=8，PE=4，求直徑DE的長；
（3）連結(jié)BD，若AD2=PE?PD，試判斷四邊形ADBP的形狀，并說明理由．發(fā)布：2025/6/12 0:0:1組卷：278引用：2難度：0.1 -
3．在學(xué)完圓的相關(guān)知識(shí)后，某數(shù)學(xué)興趣小組利用課余時(shí)間探究過圓外一點(diǎn)作已知圓的切線，下面記錄了部分探究過，組員小杜用尺規(guī)作圖過一點(diǎn)作已知圓的切線．如圖，已知⊙O及⊙O外一點(diǎn)P，求作：過點(diǎn)P的⊙O的切線．
①連接OP，作OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)A；
②以A為圓心，OA為半徑作⊙A，交⊙O于點(diǎn)B、C；
③作射線PB、PC；
則射線PB、PC即為所求．
請(qǐng)完成以下問題：
（1）根據(jù)上述步驟，利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡、不寫作法），將圖形補(bǔ)充完整；
（2）細(xì)心的小馬同學(xué)通過認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)線段PB和PC滿足一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你將他的“已知”和“求證”補(bǔ)充完整，并證明．
已知：如圖，PB、PC與⊙O相切于點(diǎn)B、C，
求證：發(fā)布：2025/6/12 1:0:1組卷：72引用：3難度：0.5
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