綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織同學(xué)們以“矩形”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
已知矩形ABCD（AD＞AB）的一條對(duì)稱軸分別交邊AB、CD于點(diǎn)E、F，如圖①，奮進(jìn)小組進(jìn)行了如下的操作：以點(diǎn)B為圓心，BA的長(zhǎng)為半徑作弧，交邊BC于點(diǎn)Q，已知點(diǎn)A'在弧AQ上運(yùn)動(dòng)（含A、Q兩點(diǎn)），連接BA′，再分別以點(diǎn)A、A'為圓心，大于12AA′的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)G，作射線BG交AD于點(diǎn)H．
提出問(wèn)題：
（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A'運(yùn)動(dòng)到EF上時(shí)，求∠ABH的度數(shù)；
拓展應(yīng)用：
（2）如圖③，勤奮小組在圖②的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下操作：連接HA'并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)P，請(qǐng)判斷△HBP的形狀，并說(shuō)明理由；
解決問(wèn)題：
（3）創(chuàng)新小組在圖③的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下操作：延長(zhǎng)BA'交邊AD于點(diǎn)M，當(dāng)△MPC是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出矩形的邊BC和AB之間的數(shù)量關(guān)系．
1
2
AA
′
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）30°；（2）△HBP是等邊三角形；理由見(jiàn)解析；（3）BC=AB或BC=2AB．
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：558引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖①，已知⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=∠ACB=α（45°＜α＜90°，D為
上一點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E．?AB
（1）連接BD，若∠CDB=40°，求α的大??；
（2）如圖②，若點(diǎn)B恰好是中點(diǎn)，求證：CE2=BE?BA；?CD
（3）如圖③，將CD分別沿BC、AC翻折得到CM、CN，連接MN，若CD為直徑，請(qǐng)問(wèn)是否為定值，如果是，請(qǐng)求出這個(gè)值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．ABMN
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：1566引用：4難度：0.3 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，C為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線l,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥l,垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)E，連接OC，CE，AE，AE交OC于點(diǎn)F．
（1）求證：△CDE≌△EFC；
（2）若AB=4，連接AC．
①當(dāng)AC=時(shí)，四邊形OBEC為菱形；
②當(dāng)AC=時(shí)，四邊形EDCF為正方形．發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：963引用：8難度：0.5 -
3．【閱讀理解】三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到這邊所對(duì)頂點(diǎn)連線的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“好點(diǎn)”．
如圖1，△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，若CD2=AD?BD，則稱點(diǎn)D是△ABC中AB邊上的“好點(diǎn)”．
【探究應(yīng)用】
（1）如圖2，△ABC的頂點(diǎn)是4×4網(wǎng)格圖的格點(diǎn)，請(qǐng)僅用直尺畫(huà)出（或在圖中直接描出）AB邊上的“好點(diǎn)”；
（2）如圖3，△ABC中，AB=14，cosA=，tanB=22，若點(diǎn)D是AB邊上的“好點(diǎn)”，求線段AD的長(zhǎng)；34
（3）如圖4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)H在AB上，連接CH并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，若點(diǎn)H是△ACD中CD邊上的“好點(diǎn)”．
①求證：AH=BH；
②若BC⊥CH，⊙O的半徑為r,且r=AD，求32的值．DHCH發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：1365引用：5難度：0.2