在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在DC上，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC．
（1）如圖1，求證：∠AEB=90°；
（2）如圖2，求證：AD+BC=AB；
（3）如圖3，過點(diǎn)E作EF⊥CD交AB于點(diǎn)F，若∠ABC=90°，12∠AED+∠C=90°，且BF=2，求CD的長(zhǎng)．
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）4．
（2）證明見解答過程；
（3）4
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/25 3:0:4組卷：43引用：1難度：0.3
相似題
-
1．已知：在平行四邊形ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E為BC上一點(diǎn)，連接AE交BD于F．
（1）如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且AD=4，求EF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，過點(diǎn)D作DG⊥AE于G，延長(zhǎng)DG交BC于H，連接FH．求證：AF=DH+FH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AH交BF于M，當(dāng)M為BF的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出AF與FH的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/13 3:30:1組卷：136引用：1難度：0.1 -
2．如圖，一個(gè)三角形的紙片ABC，其中∠A=∠C，
（1）把△ABC紙片按（如圖1）所示折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，DE是折痕．說明BC∥DF；
（2）把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)時(shí)（如圖2），探索∠C與∠1+∠2之間的大小關(guān)系，并說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED外時(shí)（如圖3），探索∠C與∠1、∠2之間的大小關(guān)系．（直接寫出結(jié)論）發(fā)布：2025/6/13 6:30:2組卷：37引用：2難度：0.1 -
3．（1）證明推斷
如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作AE，BD的垂線，分別交直線BC于點(diǎn)F、G．
推斷：AE與EF的數(shù)量關(guān)系為 ；（直接寫出答案）
（2）類比探究
如圖2，在矩形ABCD中，=m,點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作AE，BD的垂線分別交直線BC于點(diǎn)F，G．探究ABBC的值（用含m的式子表示），并寫出探究過程；EFAE
（3）拓展運(yùn)用
在（2）的條件下，連接CE，當(dāng)m=，CE=CD時(shí)，若CG=1，求EF的長(zhǎng)．12
發(fā)布：2025/6/13 3:0:1組卷：378引用：1難度：0.1