已知：在平行四邊形ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E為BC上一點，連接AE交BD于F．
（1）如圖1，若點E與點C重合，且AD=4，求EF的長；
（2）如圖2，當點E在BC邊上時，過點D作DG⊥AE于G，延長DG交BC于H，連接FH．求證：AF=DH+FH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AH交BF于M，當M為BF的中點時，請直接寫出AF與FH的數(shù)量關系．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）EF=；
（2）證明過程見解答；
（3）AF=3FH．
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（2）證明過程見解答；
（3）AF=3FH．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：134引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．動點P從點A出發(fā)，沿AC-CB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，當點P不與點A、點B重合時，過點P作AB的垂線交AB于點N，連結PQ，以PQ、PN為鄰邊作平行四邊形PQMN，當點Q停止運動時，點P繼續(xù)運動，設點P的運動時間為t秒．
（1）求線段PN的長；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當平行四邊形PQMN為矩形時，求t的值；
（3）當AB將平行四邊形PQMN的面積分為1：3兩部分時，求t的值；
（4）如圖②，點D為AC的中點，連結DM，當直線DM與△ABC的邊平行時，直接寫出t的值．
發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：234引用：1難度：0.1 -
2．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊第77頁部分內(nèi)容：
請完成教材的證明：如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC
的中點，根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
對此，我們可以用演繹推理給出證明．
【結論應用】
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點．求證：∠PMN=∠PNM．
（2）如圖2，四邊形ABCD中，AD=BC，M是DC中點，N是AB中點，連接NM，延長BC、NM交于點E．若∠D+∠DCB=234°，則∠E的大小為 ．
發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：220引用：4難度：0.5 -
3．如圖，已知正方形ABCD中，邊長AB=2．
將正方形ABCD做如下兩次變換：先將正方形ABCD沿著射線DA向左平移，平移距離為m,得到正方形HEFG，如圖①．再將正方形繞著點E逆時針旋轉，旋轉角為a,使得點H正好落在線段BD上，如圖②．
問題探究：
（1）若通過兩次操作，使得GH落在直線DB上，如圖③；
問題：旋轉角為a=度；平移距離為m=．
（2）如圖②，若通過兩次操作，點H落在DB的中點上；
問題：旋轉角為a=度；平移距離為m=．
拓展探究：
（3）如圖②，若通過兩次操作后，DH=n；則sina=（用含有n的代數(shù)式表示）
（4）在圖②中，HG、EH分別交BC、AB于點M、N，過M、N分別作HG、HE的垂線，兩垂線交于點P，判斷四邊形MPNH的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：83引用：1難度：0.3