（1）證明推斷
如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作AE，BD的垂線，分別交直線BC于點(diǎn)F、G．
推斷：AE與EF的數(shù)量關(guān)系為 AE=EFAE=EF；（直接寫出答案）
（2）類比探究
如圖2，在矩形ABCD中，ABBC=m,點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作AE，BD的垂線分別交直線BC于點(diǎn)F，G．探究EFAE的值（用含m的式子表示），并寫出探究過程；
（3）拓展運(yùn)用
在（2）的條件下，連接CE，當(dāng)m=12，CE=CD時(shí)，若CG=1，求EF的長(zhǎng)．
AB
BC
EF
AE
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AE=EF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/13 3:0:1組卷：378引用：1難度：0.1
相似題
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1．天府新區(qū)某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究：
（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ．求證：BP=CQ；
（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，以AP為腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，連接CQ．判斷∠ABC和∠ACQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）解決問題：如圖3，在正方形ADBC中，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長(zhǎng)為6，CQ=2，求正方形ADBC的邊長(zhǎng)．2
發(fā)布：2025/6/13 22:0:1組卷：2504引用：13難度：0.2 -
2．如圖1，在直線l上找一點(diǎn)C，使AC+BC最短，并在圖中標(biāo)出點(diǎn)C．
【簡(jiǎn)單應(yīng)用】
（1）如圖2，在等邊△ABC中，AB=10，AD⊥BC，E是AC的中點(diǎn)，M是AD上的一點(diǎn)，求EM+MC
的最小值，借助上面的模型，由等邊三角形的軸對(duì)稱性可知，B與C關(guān)于直線AD對(duì)稱，連接BM，
EM+MC的最小值就是線段 的長(zhǎng)度，則EM+MC的最小值是 ；
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAD=140°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M、N，
當(dāng)△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，∠AMN+∠ANM=°．
【拓展應(yīng)用】
如圖4，是一個(gè)港灣，港灣兩岸有A、B兩個(gè)碼頭，∠AOB=30°，OA=1千米，OB=2千米，現(xiàn)有一艘貨船從碼頭A出發(fā)，根據(jù)計(jì)劃，貨船應(yīng)先?？縊B岸C處裝貨，再?？縊A岸D處裝貨，最后到達(dá)碼頭B．怎樣安排兩岸的裝貨地點(diǎn)，使貨船行駛的水路最短？請(qǐng)畫出最短路線并求出最短路程．發(fā)布：2025/6/14 2:0:1組卷：166引用：1難度：0.1 -
3．如圖，將平行四邊形DBEC沿BD折疊，點(diǎn)C恰好落在EB的延長(zhǎng)線上點(diǎn)A處，連接AC，BD交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8．若直線AE上有一點(diǎn)F，當(dāng)△FCE為等腰三角形時(shí)，線段AF的長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/6/14 1:30:1組卷：199引用：1難度：0.1