等腰直角三角形ABC中，CD是斜邊AB上的高，P為線段DC上一個動點，作∠EPF=90°，角的兩邊分別交AC，BC于點E，F(xiàn)．如圖①，易證：CE+CF=2CP（不需證明）．
當(dāng)點P在射線DC上移動時，∠EPF的兩邊分別交直線AC，BC于點E，F(xiàn)，如圖②、圖③所示，線段CE，CF，CP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并請選擇圖②或圖③，證明你的猜想．
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【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】圖②CF-CE=CP；
圖③CE+CF=CP，證明見解答．
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圖③CE+CF=
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/16 16:0:1組卷：50引用：1難度：0.6
相似題
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1．【問題提出】
學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進行研究．
【初步思考】
我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．
【深入探究】
第一種情況：當(dāng)∠B是直角時，△ABC≌△DEF．
（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù) ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．
（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．
第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請直接寫出結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若 ，則△ABC≌△DEF．發(fā)布：2025/6/19 1:30:1組卷：7876引用：77難度：0.1 -
2．如圖，把正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A′B′CD′（此時，點B′落在對角線AC上，點A′落在CD的延長線上），A′B′交AD于點E，連接AA′、CE．
求證：（1）△ADA′≌△CDE；
（2）直線CE是線段AA′的垂直平分線．發(fā)布：2025/6/19 1:30:1組卷：683引用：17難度：0.5 -
3．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．
（1）如圖①，BF垂直CE于點F，交CD于點G，試說明AE=CG；
（2）如圖②，作AH垂直于CE的延長線，垂足為H，交CD的延長線于點M，則圖中與BE相等的線段是 ，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/19 0:30:1組卷：739引用：5難度：0.5
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