【問(wèn)題提出】
學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.
【初步思考】
我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,對(duì)∠B進(jìn)行分類(lèi),可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.

【深入探究】
第一種情況:當(dāng)∠B是直角時(shí),△ABC≌△DEF.
(1)如圖①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據(jù) HLHL,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二種情況:當(dāng)∠B是鈍角時(shí),△ABC≌△DEF.
(2)如圖②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是鈍角,求證:△ABC≌△DEF.
第三種情況:當(dāng)∠B是銳角時(shí),△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
(4)∠B還要滿足什么條件,就可以使△ABC≌△DEF?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,若 ∠B≥∠A或∠B+∠C=90°∠B≥∠A或∠B+∠C=90°,則△ABC≌△DEF.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.
【答案】HL;∠B≥∠A或∠B+∠C=90°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/19 1:30:1組卷:7877引用:77難度:0.1
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1.如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分別過(guò)點(diǎn)B,C作過(guò)點(diǎn)A的直線的垂線BD,CE,垂足分別為點(diǎn)D,E.若BD=2,CE=3,則AE=,AD=.
發(fā)布:2025/6/19 23:30:1組卷:89引用:2難度:0.7 -
2.如圖,△ABC中,D為BC邊上的一點(diǎn),AD=AC,以線段AD為邊作△ADE,使得AE=AB,∠BAE=∠CAD.求證:DE=CB.
發(fā)布:2025/6/19 23:30:1組卷:3130引用:44難度:0.8 -
3.如圖△ABC是等邊三角形,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),G是AF上的一點(diǎn),D在BG延長(zhǎng)線上,AD=AC,BD交AC于點(diǎn)H,AE平分∠CAD交BD于點(diǎn)E,且BG=DE,下列結(jié)論①△BAE≌△DAG;②BD⊥AC;③△AGE是等邊三角形;④
=AFDE.其中正確的有( )75發(fā)布:2025/6/19 22:30:1組卷:160引用:2難度:0.7
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