如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此，8，16，24這三個(gè)數(shù)都是“和諧數(shù)”．
（1）在32，75，80這三個(gè)數(shù)中，是和諧數(shù)的是32，8032，80；
（2）若200為和諧數(shù)，即200可以寫成兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，則這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為100100；
（3）小鑫通過觀察發(fā)現(xiàn)以上求出的“和諧數(shù)”均為8的倍數(shù)，設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n-1和2n+1（其中n取正整數(shù)），請(qǐng)你通過運(yùn)算驗(yàn)證“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個(gè)結(jié)論是否正確．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】32，80；100
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 22:30:2組卷：423引用：2難度：0.6
相似題
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1．定義：任意兩個(gè)數(shù)a,b,按規(guī)則c=b2+ab-a+7擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)c,稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”．
（1）若a=2，b=-1，直接寫出a,b的“如意數(shù)”c；
（2）如果a=3+m,b=m-2，試說明“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù)．發(fā)布：2025/6/11 22:0:1組卷：429引用：3難度：0.8 -
2．材料一：對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)，如果滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，它的千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和，那么稱這個(gè)數(shù)為“交叉數(shù)”．若交叉數(shù)p=
（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，且a、b、c、d均為整數(shù)），規(guī)定將p的百位數(shù)字的2倍與個(gè)位數(shù)字之差的5倍記為G（p），即G（p）=5（2b-d）．abcd
材料二：若一個(gè)數(shù)N等于另一個(gè)整數(shù)Z的平方，則稱這個(gè)數(shù)N為完全平方數(shù)．
（1）請(qǐng)判斷2793，5214是否是“交叉數(shù)”，并說明理由；如果是，請(qǐng)計(jì)算G（p）的值；
（2）若正整數(shù)s是“交叉數(shù)”，其中s=100m+10n+p+8100，（0≤m≤8，0≤n≤9，0≤p≤9，且m、n、p都是整數(shù)），當(dāng)2G（s）的值是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，求滿足條件的s的值．發(fā)布：2025/6/12 2:30:1組卷：197引用：1難度：0.5 -
3．閱讀材料：
進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，可以用有限的數(shù)字符號(hào)代表所有的數(shù)值．可使用數(shù)字符號(hào)的數(shù)目稱為基數(shù)，基數(shù)為n,即可稱n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱n進(jìn)制．對(duì)于任意一個(gè)用n進(jìn)位制表示的數(shù)，通常使用n個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0～（n-1）進(jìn)行計(jì)數(shù)，特點(diǎn)是逢n進(jìn)一．現(xiàn)在我們通常用的是十進(jìn)制數(shù)；（十進(jìn)制數(shù)不用標(biāo)角標(biāo)，其他要標(biāo)角標(biāo)）
如：十進(jìn)制數(shù)234=2×102+3×101+4×100，記作：234，
七進(jìn)制數(shù)，記作，123（7）；123（7）=1×72+2×71+3×70
各進(jìn)制之間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如：七進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制，只要將七進(jìn)制數(shù)的每個(gè)數(shù)字，依次乘以7的正整數(shù)次冪，然后求和，就可得到與它相等的十進(jìn)制數(shù)，
如：，即123（7）=66123（7）=1×72+2×71+3×70=66
將十進(jìn)制數(shù)化為與其相等的七進(jìn)位制數(shù)，可用7去除，把每一位數(shù)字的余數(shù)從低位到高位排序即可．如：
（1）根據(jù)以上信息進(jìn)行進(jìn)制轉(zhuǎn)化：
①將七進(jìn)制數(shù)243（7）轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)的值為多少？
②將十進(jìn)制數(shù)22轉(zhuǎn)化成2進(jìn)制數(shù)的值為多少？
（2）如果一個(gè)十進(jìn)制兩位數(shù)，交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)后得到一個(gè)新數(shù)，如果原數(shù)減去新數(shù)所得的差為18，那么我們稱這樣的數(shù)為“青春數(shù)”，問是否存在這樣的“青春數(shù)”使得該數(shù)轉(zhuǎn)化成六進(jìn)制數(shù)后是一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字全都為a的三位數(shù)，若存在，請(qǐng)求出這樣的“青春數(shù)”，若不存在，請(qǐng)說明理由．xy發(fā)布：2025/6/12 1:0:1組卷：395引用：4難度：0.4