請閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù):
阿基米德折弦定理
阿基米德(archimedes,公元前287-公元前212年,古希臘)是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子.
阿拉伯Al-Birnmi(973-1050年)的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容,蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Birnmi譯本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一題就是阿基米德折弦定理.
阿基米德折弦定理:如圖1,AB和BC是⊙O的兩條弦(即折線ABC是圓的一條折弦),BC>AB,M是?ABC的中點(diǎn),則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn),即CD=AB+BD.下面是運(yùn)用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程.證明:如圖2,在CB上截取CG=AB,連接MA,MB,MC和MG.
∵M(jìn)是?ABC的中點(diǎn),
∴MA=MC.
…
任務(wù):
(1)請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分;
(2)填空:如圖3,已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=2,D為?AC上一點(diǎn),∠ABD=45°,AE⊥BD于點(diǎn)E,則△BDC的周長是 2+222+22.
?
ABC
?
ABC
?
AC
2
2
【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心;等邊三角形的性質(zhì).
【答案】2+2
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:3130引用:9難度:0.3
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1.如圖所示,在4×4的網(wǎng)格中,A、B、C、D、O均在格點(diǎn)上,則點(diǎn)O是( ?。?/h2>
發(fā)布:2024/12/22 7:30:3組卷:151引用:2難度:0.6 -
2.下列有關(guān)圓的一些結(jié)論:
①任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓;
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③平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的?。?br />④圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ);
⑤三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等.
正確的個(gè)數(shù)是( )發(fā)布:2024/12/5 20:30:2組卷:304引用:3難度:0.7 -
3.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AH⊥BC于點(diǎn)H,若AC=24,AH=18,⊙O的半徑OC=13,則AB=
發(fā)布:2024/12/17 9:30:3組卷:5922引用:15難度:0.5
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