如圖1，在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，點E在射線AB上運動，將△AED沿ED翻折，使得點A與點G重合，連接AG交DE于點F．
（1）【初步探究】當點G落在BC邊上時，求BG的長；
（2）【深入探究】在點E的運動過程中，BG是否存在最小值，如果存在，請求出最小值；如果不存在，請說明理由；
（3）【拓展延伸】如圖3，點P為BG的中點，連接AP，點E在射線AB上運動過程中，求AP長的最大值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）12-4；
（2）在點E的運動過程中，BG存在最小值，BG的最小值為4-12；
（3）點E在射線AB上運動過程中，AP長的最大值為2+6．
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（2）在點E的運動過程中，BG存在最小值，BG的最小值為4
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（3）點E在射線AB上運動過程中，AP長的最大值為2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：755引用：4難度：0.2
相似題
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1．已知：在平行四邊形ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E為BC上一點，連接AE交BD于F．
（1）如圖1，若點E與點C重合，且AD=4，求EF的長；
（2）如圖2，當點E在BC邊上時，過點D作DG⊥AE于G，延長DG交BC于H，連接FH．求證：AF=DH+FH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AH交BF于M，當M為BF的中點時，請直接寫出AF與FH的數(shù)量關系．
發(fā)布：2025/6/13 3:30:1組卷：136引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在長方形ABCD中，邊AB、BC的長（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的兩個根．點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿△ABC邊A→B→C→A的方向運動，運動時間為t（秒）．
（1）求AB與BC的長；
（2）當點P運動到邊BC上時，試求出使AP長為時運動時間t的值；10
（3）當點P運動到邊AC上時，是否存在點P，使△CDP是等腰三角形？若存在，請求出運動時間t的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/13 3:0:1組卷：1152引用：24難度：0.1 -
3．（1）證明推斷
如圖1，在正方形ABCD中，點E是對角線BD上一點，過點E作AE，BD的垂線，分別交直線BC于點F、G．
推斷：AE與EF的數(shù)量關系為 ；（直接寫出答案）
（2）類比探究
如圖2，在矩形ABCD中，=m,點E是對角線BD上一點，過點E作AE，BD的垂線分別交直線BC于點F，G．探究ABBC的值（用含m的式子表示），并寫出探究過程；EFAE
（3）拓展運用
在（2）的條件下，連接CE，當m=，CE=CD時，若CG=1，求EF的長．12
發(fā)布：2025/6/13 3:0:1組卷：378引用：1難度：0.1