當前位置： 2023年湖北省襄陽市棗陽市中考數(shù)學二模試卷> 試題詳情

在△ABC與△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠ACB=∠AED，點D在△ABC的邊BC上，過點E作EF⊥BC，垂足為F．

（1）證明推斷：如圖1，當∠ACB=45°時，
①求證：△ABD≌△DFE；
②推斷：
CF
BD
=
1
1
；
（2）類比探究：如圖2，當∠ACB≠45°時，設
BC
AB
=
k
（
k
＞
1
）
，試探究BD與CF的數(shù)量關系，并證明你的結論；
（3）學以致用：在（2）的條件下，連接CE，設DE與AC相交于G，若k=2，AB=4，
CE
=
3
5
，求CG的長．

【考點】相似形綜合題．

【答案】1

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：255引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖所示，△ABC中∠C=90°，BC=8cm,AC：AB=3：5，點P從點B出發(fā)沿BC向點C以2cm/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CA向點A以1cm/s的速度移動，如果P、Q分別從B、C同時出發(fā)：
（1）求線段AC的長度．
（2）經過多少秒后，△CPQ的面積能否為8cm²？請說明理由．
（3）經過多少秒時，以C、P、Q為頂點的三角形恰與△ABC相似？
發(fā)布：2024/10/24 7:0:1組卷：36引用：1難度：0.3
解析
2．如圖，在菱形ABCD中，∠B=120°，點E是BC邊上一動點，連接AE，以AE為邊在直線AE的左側作菱形AEFG，使得菱形AEFG∽菱形ABCD．
（1）如圖1，連接GD，我們感覺，在點E的運動過程中，△ABE與△ADG始終保持全等關系，請說明理由．
（2）如圖2，連接AF，CF，AF交CD于H；
（Ⅰ）在點E的運動過程中，CD和CF有何位置關系，請說明理由；
（Ⅱ）當H為CD中點時，求
BE
CE
的值；
（3）如圖3，連接GD，DF，當AB=6，△FDG是直角三角形時，求菱形AEFG的邊長．
?
發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：137引用：1難度：0.3
解析
3．問題提出
（1）如圖①，點B、C、D在同一直線上，∠B=∠ACE=∠D，求證：△ABC∽△CDE；
問題探究
（2）如圖②，在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，過CB的中點D作DE⊥AD，交AB于點E，求線段EB的長；
問題解決
（3）如圖③，在矩形場地ABCD中，AB=300m,BC=400m,AC為對角線，BC邊上有一個大門F，需要在AC上安裝一個掃描儀E，掃描的范圍為α（∠BEF=α），經過測試，當掃描范圍設置為sin
α
=
3
5
時效果最佳，若在場地中，以A、F、C、D四點為頂點的四邊形劃分為作業(yè)區(qū)，剩余部分劃分為休息區(qū)，將掃描儀E放置在距離點C多遠時，四邊形AFCD面積最大？最大面積為多少？
發(fā)布：2024/10/24 6:0:4組卷：190引用：1難度：0.7
解析

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