在△ABC與△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠ACB=∠AED，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F．
（1）證明推斷：如圖1，當(dāng)∠ACB=45°時(shí)，
①求證：△ABD≌△DFE；
②推斷：CFBD=11；
（2）類比探究：如圖2，當(dāng)∠ACB≠45°時(shí)，設(shè)BCAB=k（k＞1），試探究BD與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）學(xué)以致用：在（2）的條件下，連接CE，設(shè)DE與AC相交于G，若k=2，AB=4，CE=35，求CG的長．
CF
BD
BC
AB
=
k
（
k
＞
1
）
CE
=
3
5
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】1
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：300引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，等邊△ABC的邊長為4，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)EF，設(shè)DF=x,△DEF的面積為y.
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△DEF的面積有最大值？并求出最大值；
（3）當(dāng)△DBF與由D、E、F三點(diǎn)組成的三角形相似時(shí)，求AD的長．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：57引用：1難度：0.1 -
2．【操作發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．請按要求畫圖：將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，連接BB′，此時(shí)∠ABB′=；
【問題解決】
在某次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明同學(xué)遇到了如下問題：
（2）如圖2，在等邊△ABC中，點(diǎn)P在內(nèi)部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的長．
經(jīng)過同學(xué)們的觀察、分析、思考、交流、對上述問題形成了如下想法：將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△ABP′，連接PP′，尋找PA、PB、PC三邊之間的數(shù)量關(guān)系……請參考他們的想法，完成該問題的解答過程；
【學(xué)以致用】
（3）如圖3，在等邊△ABC中，AC=7，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，∠BPC=120°．求△APC的面積；
【思維拓展】
如圖4，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=1，CD=3，AD=kAB（k為常數(shù)），請直接寫出BD的長（用含k的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：789引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E，點(diǎn)N在FB上，CN與AB交于點(diǎn)M，若tan∠FBC=，3AM=2DF，BM=35．則AE=．1077發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：839引用：2難度：0.3
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