【操作發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求畫圖：將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，連接BB′，此時(shí)∠ABB′=45°45°；
【問(wèn)題解決】
在某次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明同學(xué)遇到了如下問(wèn)題：
（2）如圖2，在等邊△ABC中，點(diǎn)P在內(nèi)部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的長(zhǎng)．
經(jīng)過(guò)同學(xué)們的觀察、分析、思考、交流、對(duì)上述問(wèn)題形成了如下想法：將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△ABP′，連接PP′，尋找PA、PB、PC三邊之間的數(shù)量關(guān)系……請(qǐng)參考他們的想法，完成該問(wèn)題的解答過(guò)程；
【學(xué)以致用】
（3）如圖3，在等邊△ABC中，AC=7，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，∠BPC=120°．求△APC的面積；
【思維拓展】
如圖4，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=1，CD=3，AD=kAB（k為常數(shù)），請(qǐng)直接寫出BD的長(zhǎng)（用含k的式子表示）．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】45°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：789引用：2難度：0.2
相似題
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1．（1）閱讀解決
華羅庚是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，他推廣的優(yōu)選法，就是以黃金分割法為指導(dǎo)，用最可能少的試驗(yàn)次數(shù)，盡快找到生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中最優(yōu)方案的一種科學(xué)試驗(yàn)方法．
黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這個(gè)比例被公認(rèn)為最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割．
如圖①，點(diǎn)B把線段AC分成兩部分，如果=BCAB，那么稱點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn)，它們的比值為ABAC．5-12
在圖①中，若AB=12m,則BC的長(zhǎng)為 cm；
（2）問(wèn)題解決
如圖②，用邊長(zhǎng)為40m的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對(duì)折正方形ABCD得折痕EF，連接CE，將CB折疊到CE上，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，折痕為CG．
證明：G是AB的黃金分割點(diǎn)；
（3）拓展探究
如圖③在邊長(zhǎng)為m的正方形ABCD的邊AD上任取點(diǎn)E（AE＞DE），連接BE，作CF⊥BE，交AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EF，CB交于點(diǎn)P．發(fā)現(xiàn)當(dāng)PB與BC滿足某種關(guān)系時(shí)，E、F恰好分別是AD、AB的黃金分割點(diǎn)．請(qǐng)猜想這一發(fā)現(xiàn)，并說(shuō)明理由，
發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：188引用：1難度：0.3 -
2．【了解概念】
在凸四邊形中，若一邊與它的兩條鄰邊組成的兩個(gè)內(nèi)角相等，則稱該四邊形為鄰等四邊形，這條邊叫做這個(gè)四邊形的鄰等邊．
【理解運(yùn)用】
（1）鄰等四邊形ABCD中，∠A=30°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)為．
（2）如圖，凸四邊形ABCD中，P為AB邊的中點(diǎn)，△ADP∽△PDC，判斷四邊形ABCD是否為鄰等四邊形；并證明你的結(jié)論；
【拓展提升】
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，AB為鄰等四邊形ABCD的鄰等邊，且AB邊與x軸重合，已知A（-1，0），C（m,2），D（2，33），若在邊AB上使∠DPC=∠BAD的點(diǎn)P有且僅有1個(gè)，請(qǐng)直接寫出m的值．3發(fā)布：2025/5/25 5:30:2組卷：860引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在x軸上，OA=4，AB=3．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1.25個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿OB向終點(diǎn)B移動(dòng)．當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒（0＜x＜4）時(shí)，解答下列問(wèn)題：
（1）求點(diǎn)N的坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)△OMN的面積是S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？
（3）在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：4642引用：26難度：0.5