如圖，已知直線BC的解析式為y=34x-3，拋物線y=x2+bx+c與坐標軸交于A、B、C三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若M（m,y1），N（4-m,y2）是第四象限內(nèi)拋物線上的兩個動點，且m＜2，分別過點M，N作x軸的垂線，交線段BC于點D、E．通過計算證明四邊形MDEN是平行四邊形，并求其周長的最大值．
（3）拋物線y=x2+bx+c向右水平移動118個單位，得到新拋物線y1，點F為y1的對稱軸上任意一點，若以點B，C，F(xiàn)為頂點的三角形是以BC為腰的等腰三角形，直接寫出所有符合條件的點F的坐標．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-3；
（2）證明四邊形MDEN是平行四邊形的解答過程，平行四邊形MDEN的周長最大值是；
（3）符合條件的點F的坐標為（3，2）或（3，-2）或（3，1）或（3，-7）．
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（2）證明四邊形MDEN是平行四邊形的解答過程，平行四邊形MDEN的周長最大值是
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（3）符合條件的點F的坐標為（3，2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：288引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為正方形，點A，B在x軸上，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B，D（-4，5）兩點，且與直線DC交于另一點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）F為拋物線對稱軸與x軸的交點，M為線段DE上一點，N為平面直角坐標系中的一點，若存在以點D、F、M、N為頂點的四邊形是菱形．請直接寫出點N的坐標，不需要寫過程；
（3）P為y軸上一點，過點P作拋物線對稱軸的垂線，垂足為Q，連接OB、BP，探究EQ+PQ+PB是否存在最小值．若存在，請求出這個最小值及點Q的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 14:30:1組卷：323引用：4難度：0.4 -
2．已知A（-3，-2），B（1，-2），拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：
①c≥-2；
②當x＞0時，一定有y隨x的增大而增大；
③若點D橫坐標的最小值為-5，則點C橫坐標的最大值為3；
④當四邊形ABCD為平行四邊形時，a=．12
其中正確的是（ ）發(fā)布：2025/5/30 14:0:1組卷：2275引用：15難度：0.5 -
3．如圖1，已知拋物線y=ax2-
x+c與x軸交于點A，B（3，0），與y軸交于點C（0，-1），點P是拋物線上位于對稱軸l右側(cè)一動點．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P的橫坐標為6時，求四邊形ACBP的面積；
（3）如圖2，對稱軸l分別與x軸交于點D，與直線AC交于點N，過點P作PM⊥l于點M，連接BM，BN．在拋物線上是否存在點P，使△BMN為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 13:30:1組卷：69引用：1難度：0.3
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