拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接BC，D是線段BC上一點(diǎn)，BD=3DC，作射線OD交拋物線于點(diǎn)E，H是拋物線上一點(diǎn)，連接OH，若OE平分∠COH，求H點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，如圖2，過點(diǎn)E作EF垂直于x軸于點(diǎn)F，在直線EF上存在點(diǎn)M，使得∠DMB=45°，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）解析式為：y=-x2+3x+4．
（2）H（3，4）．
（3）M1（2，3+）；M2（2，-）．
（2）H（3，4）．
（3）M1（2，3+
5
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：696引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0），C（8，0），D（8，-8），拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG的長有最大值？最大值是多少？
（3）連接EQ，是否存在t的值使△ECQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（參考公式：平面內(nèi)兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）間的距離）（x1-x2）2+（y1-y2）2發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：201引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=（x-3）（x-2a）交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），
=OAOB．23
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖①，連接BC，點(diǎn)P在拋物線上，且∠BCO=∠PBA．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；12
（3）如圖②，M是拋物線上一點(diǎn)，N為射線CB上的一點(diǎn)，且M、N兩點(diǎn)均在第一象限內(nèi)，B、N是位于直線AM同側(cè)的不同兩點(diǎn)，tan∠AMN=2，點(diǎn)M到x軸的距離為2L，△AMN的面積為5L，且∠ANB=∠MBN，請(qǐng)問MN的長是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：862引用：8難度：0.3 -
3．已知直線y=3x-3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A，B．
（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）記該拋物線的對(duì)稱軸為直線l,點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為C，若點(diǎn)D在y軸的正半軸上，且四邊形ABCD為梯形．
①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②將此拋物線向右平移，平移后拋物線的頂點(diǎn)為P，其對(duì)稱軸與直線y=3x-3交于點(diǎn)E，若tan∠DPE=，求四邊形BDEP的面積．37發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：289引用：7難度：0.1
相關(guān)試卷