在全等三角形章節(jié)學(xué)習(xí)時(shí),我們?cè)鉀Q過這樣一個(gè)問題:“如圖,在正方形ABCD中,E為AB邊上一點(diǎn),連接DE,將線段DE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段EF,連接BF,求證:BF⊥BD.”
(無需證明)
解題思路:在AD上取點(diǎn)G,使得AG=AE,證△DGE≌△EBF,則∠DGE=∠EBF=135°,從而可證得:∠DBF=90°,得證. |
【問題提出】如圖1,在等邊△ABC中,D為AB邊上一點(diǎn),連接CD,將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得線段DE,連接BE,求證:BE∥AC.
【問題探究】如圖2,在等腰△ABC中,底角度數(shù)為α,腰長與底邊長的比
.D為AB邊上一點(diǎn),連接CD,將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得線段l,在線段l上取點(diǎn)E,使
=k,連接BE,求證:∠CDE=∠CBE.
【解決問題】如圖3,在等腰△ABC中,底角度數(shù)為α,AC=BC=3,AB=2.點(diǎn)D為AB延長線上的一點(diǎn),連接CD,CD=9,將射線DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得射線l,在射線l上取點(diǎn)E,使DE=6,連接BE交CD于F,求CF的長度.