2023-2024學(xué)年四川省成都實驗外國語學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共32分．請將所選答案的字母代號填涂在答題卡上）

• 1．下列各數(shù)中比-2023大的是（　　）

  A．-2025

  B．-2022

  C．-2023

  D．-2024
  組卷：31引用：1難度：0.9

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• 2．據(jù)科學(xué)家估計，地球的直徑大約是12700000米，將數(shù)據(jù)12700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　　）

  A．12.7×106

  B．0.127×108

  C．1.27×106

  D．1.27×107
  組卷：39引用：2難度：0.9

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• 3．如圖，AD∥BE∥CF，直線a、b與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F．已知AB：BC=3：2，DE=6，則EF的長為（　?。?/div>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．10
  組卷：76引用：1難度：0.8

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• 4．同一時刻，同一地點，在陽光下影長為0.5米的小王身高為1.5米，一棵樹的影長為4.2米，則這棵樹的高度為（　　）

  A．0.7米

  B．1.4米

  C．12.6米

  D．25.2米
  組卷：21引用：1難度：0.5

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• 5．關(guān)于菱形的性質(zhì)，下列描述錯誤的是（　?。?/div>

  A．菱形的對角線互相平分	B．菱形的對角相等
  C．菱形的對角線相等	D．菱形的對邊平行且相等
  組卷：252引用：1難度：0.8

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• 6．我校初2021級某班決定在閱讀課上，每位學(xué)生隨機抽取一張卡片來確定自己的閱讀書目，老師提供6張背面完全相同的卡片，其中科技類有2張，語言類有4張．把這6張卡片背面朝上洗勻，小蘭隨機抽取一張，她恰好抽中語言類卡片的概率是（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：88引用：1難度：0.7

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• 7．“盈不足問題”作為我國數(shù)學(xué)的古典問題，在2000多年前的《九章算術(shù)》一書中就有很詳盡而深刻的闡述．書中記載：今有人買雞，人出六，盈五；人出五，不足二．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：有若干人一起買雞，如果每人出6文錢，就多出5文錢；如果每人出5文錢，就相差2文錢．買雞的人數(shù)、雞的價錢各是多少？若設(shè)雞的價錢是x文錢，根據(jù)題意列一元一次方程正確的是（　?。?/div>

  A． x - 5 6 = x + 2 5

  B． x + 5 6 = x - 2 5

  C． x - 5 5 = x + 2 6

  D． x - 5 5 = x + 6 2
  組卷：160引用：1難度：0.8

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• 8．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象與反比例函數(shù)

  y

  =

  m

  x

  （

  m

  ≠

  0

  ）

  圖象交于點A（-1，2），B（2，-1），則不等式

  kx

  +

  b

  ≤

  m

  x

  的解集是（　?。?/div>

  A．x≤-1或x≥2	B．-1≤x＜0或0＜x≤2
  C．x≤-1或0＜x≤2	D．-1≤x＜0或x≥2
  組卷：1774引用：7難度：0.5

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二、解答題（本大題共3題，滿分30分）

• 25．已知在平面直角坐標系xOy中，點（a,-1），（a-1，-2）在反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的圖象上．
  （1）求k的值；
  （2）將反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  的圖象中x軸上方部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，得到新的函數(shù)圖象如圖1所示，新函數(shù)記為函數(shù)F．
  ①如圖2，直線y=-x+b與函數(shù)F在第三象限的圖象交于A，B兩點，點A橫坐標為x₁，點B橫坐標為x₂，且x₁＜x₂＜0，x₁=2x₂，點P在x軸上，連接AP，BP．當AP+BP最小時．求點P的坐標；
  ②已知一次函數(shù)y=nx+n-2（n≠0）的圖象與函數(shù)F的圖象有三個不同的交點，直接寫出n的取值范圍．
  
  組卷：271引用：1難度：0.4

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• 26．在全等三角形章節(jié)學(xué)習(xí)時，我們曾解決過這樣一個問題：“如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點，連接DE，將線段DE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段EF，連接BF，求證：BF⊥BD．”
  （無需證明）

  解題思路：在AD上取點G，使得AG=AE，證△DGE≌△EBF，則∠DGE=∠EBF=135°，從而可證得：∠DBF=90°，得證．

  【問題提出】如圖1，在等邊△ABC中，D為AB邊上一點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得線段DE，連接BE，求證：BE∥AC．
  【問題探究】如圖2，在等腰△ABC中，底角度數(shù)為α，腰長與底邊長的比

  AC

  AB

  =

  k

  ．D為AB邊上一點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α得線段l,在線段l上取點E，使

  CD

  DE

  =k,連接BE，求證：∠CDE=∠CBE．
  【解決問題】如圖3，在等腰△ABC中，底角度數(shù)為α，AC=BC=3，AB=2．點D為AB延長線上的一點，連接CD，CD=9，將射線DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α得射線l,在射線l上取點E，使DE=6，連接BE交CD于F，求CF的長度．
  
  組卷：408引用：1難度：0.3

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