【問題背景】為了保持室內(nèi)空氣的清新，某倉庫的門動換氣窗采用了以下設(shè)計：
如圖1，窗子的形狀是一個五邊形，它可看作是由一個矩形ABCD和一個△CDE組成，該窗子關(guān)閉時可以完全密封，根據(jù)室內(nèi)的溫度和濕度也可以自動打開窗子上的通風(fēng)口換氣．通風(fēng)口為△FMN（陰影部分均不通風(fēng)），點F為AB的中點，MN是可以沿窗戶邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．
設(shè)窗子的邊框AB、AD分別為a m,b m,窗子的高度（窗子的最高點到邊框AB的距離）為c m.
【初步探究】
（1）若a=3，b=2，c=4（即點E到AB的距離為4）．
①MN與AB之間的距離為1m,求此時△FMN的面積；
②MN與AB之間的距離為x m,試將通風(fēng)口的面積y m2表示成關(guān)于x的函數(shù)；
③伸縮桿MN移動到什么位置時，通風(fēng)口面積最大，最大面積是多少？
【拓展提升】
（2）若金屬桿MN移動到高于CD所在位置的某一處時通風(fēng)口面積達(dá)到最大值．
①c需要滿足的條件是 c＞2bc＞2b，通風(fēng)口的最大面積是 ac28c-8bac28c-8bm2（用含a、b、c的代數(shù)式表示）
②用直尺和圓規(guī)在圖3中作出通風(fēng)口面積最大金屬桿MN所在的位置，（保留作圖痕跡，不寫作法）
a
c
2
8
c
-
8
b
a
c
2
8
c
-
8
b
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】c＞2b；
a
c
2
8
c
-
8
b
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：524引用：3難度：0.3
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