荊州市精準扶貧工作進入攻堅階段．某村在工作組長期的技術(shù)資金支持下，成立了果農(nóng)合作社，大力發(fā)展經(jīng)濟作物，其中櫻桃和枇杷兩種果樹的種植已初具規(guī)模，請閱讀以下信息．
信息1：該村小李今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍．
信息2：小李今年櫻桃銷量比去年減少了m%，枇杷銷量比去年增加了2m%．若櫻桃售價與去年相同，枇杷售價比去年減少了m%，則今年兩種水果銷售總額與去年兩種水果的銷售總額相同．
| 項目 年份 |
櫻桃銷量（千克） | 櫻桃售價（元） | 枇杷銷量（千克） | 枇杷售價（元） |
| 去年 | 100 | 30 | 200 | 20 |
| 今年 |
100（1-m%） 100（1-m%）
|
30 30
|
200（1+2m%） 200（1+2m%）
|
20（1-m%） 20（1-m%）
|
請解決以下問題：
（1）求小李今年收獲櫻桃至少多少千克？
（2）請補全信息2中的表格，求m的值．
（3）若櫻桃種植成本為8元/千克，不計其它費用．求今年該果農(nóng)合作社出售櫻桃所獲得的最大利潤？
【考點】二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用．
【答案】100（1-m%）；30；200（1+2m%）；20（1-m%）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：451引用：3難度：0.5
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1．2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項目備受大家關(guān)注，中國優(yōu)秀運動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運動，在空中完成翻滾動作，著陸在跳臺的背面著陸坡DC．建立如圖所示的平面直角坐標系，BD∥x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺的背面DC近似是拋物線y=a（x-7）2（1≤x≤7）的一部分，D點的坐標為（1，6），拋物線BEF的表達式為y=b（x-2）2+k.
（1）當k=10時，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，運動員在離x軸3.75m處完成動作并調(diào)整好身姿，求此時他距DC的豎直距離（豎直距離指的是運動員所在位置的點向x軸的垂線與DC的交點之間線段的長）；
（3）若運動員著落點與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置（即著落點的橫坐標x滿足x≤7且b＜0，），求b的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 13:30:1組卷：323引用：4難度：0.4 -
2．如圖1，某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”，拱門兩端落在地面上．若將拱門看作拋物線的一部分，建立如圖2所示的平面直角坐標系．拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）2+k（a＜0）．
（1）拱門上的點的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出“門高”（拱門的最高點到地面的距離），并求出拱門上的點滿足的函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）2+k（a＜0）．水平距離x/m 2 3 6 8 10 12 豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
（2）一段時間后，公園重新維修拱門．新拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.288（x-5）2+7.2，若記“原拱門”的跨度（跨度為拱門底部兩個端點間的距離）為d1，“新拱門”的跨度為d2，則d1d2（填“＞”“=”或“＜”）．
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：551引用：6難度：0.5 -
3．如圖，已知梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，∠B=60°，AD=3，AB=，DC=53，P是BC邊上一點（P與B不重合），過點P作PQ⊥BC交AB于Q，設(shè)PB=x,四邊形AQPD的面積為y.43
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當x為何值時，y有最大值或最小值？其值等于多少？發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：31引用：1難度：0.5
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