1.綜合與實踐--探究特殊三角形中的相關(guān)問題
問題情境:
某校學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中,將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置,且Rt△ABC的較短直角邊AB為2,現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),如圖2,AE與BC交于點M,AC與EF交于點N,BC與EF交于點P.
(1)初步探究:
勤思小組的同學(xué)提出:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=
時,△AMC是等腰三角形;
(2)深入探究:
敏學(xué)小組的同學(xué)提出在旋轉(zhuǎn)過程中.如果連接AP,CE,那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線,請幫他們證明;
(3)再探究:
在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時,求△ABC與△AFE重疊的面積;
(4)拓展延伸:
在旋轉(zhuǎn)過程中,△CPN是否能成為直角三角形?若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù);若不能,說明理由.