已知：如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠C=60°，AB=AD，BC=CD=3．回答下列問題：
（1）在四邊形ABCD的邊上（點A除外），是否存在點P，使得△PAD為等腰三角形，如果存在，這樣的點P共有 33個；
（2）現(xiàn)有∠MAN=60°，其兩邊分別與BC、CD交于點M、N，連接MN．將∠MAN繞著點A旋轉(zhuǎn)，使得M、N始終在邊BC和邊CD上．試判斷在這一過程中，△CMN的周長是否發(fā)生變化？若沒有變化，請求出其周長；若發(fā)生變化，請說明理由．
【答案】3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/27 18:0:1組卷：122引用：1難度：0.5
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1．將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），如圖2，AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．
（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，連接AP，CE，求證：AP所在的直線是線段CE的垂直平分線．
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；若不能，說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：948引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置，其中A′，B′分別是A，B的對應點，且點B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于D，求∠BDC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：241引用：4難度：0.9 -
3．△ABC是邊長為5的等邊三角形，△DCE是邊長為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交于點F．如圖，若點D在△ABC內(nèi)，∠DBC=20°，則∠BAF=°；現(xiàn)將△DCE繞點C旋轉(zhuǎn)1周，在這個旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF長度的最小值是 ．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：5379引用：10難度：0.4
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