閱讀下列各題并按要求完成：
（1）定義：若兩個(gè)一元二次方程有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則稱(chēng)這兩個(gè)方程為“友好方程”，已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x=0與x2+3x+m-1=0為“友好方程”，求m的值；
（2）關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且二次根式m+1有意義，若T=mx11-x1+mx21-x2，求T的取值范圍．
m
+
1
T
=
m
x
1
1
-
x
1
+
m
x
2
1
-
x
2
【答案】（1）m的值為1或-9；
（2）T的取值范圍為0＜T≤4且T≠2．
（2）T的取值范圍為0＜T≤4且T≠2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：320引用：2難度：0.5
相似題
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1．關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+2k=0．
（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若該方程的兩個(gè)根x1，x2滿(mǎn)足3x1+3x2-x1x2=6，求k的值．發(fā)布：2025/6/7 22:0:1組卷：492引用：3難度：0.7 -
2．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2m+4）x+m2+4m=0．
（1）求證：無(wú)論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2；
①求代數(shù)式-4x1x2的最大值；x12+x22
②若方程的一個(gè)根是6，x1和x2是一個(gè)等腰三角形的兩條邊，求等腰三角形的周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/7 22:30:2組卷：2305引用：2難度：0.4 -
3．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根m,n.
（1）求t的取值范圍；
（2）當(dāng)t=3時(shí)，解這個(gè)方程；
（3）若m,n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)Q=（m-2）（n-2），試求Q的最小值．發(fā)布：2025/6/7 21:30:1組卷：623引用：3難度：0.6